2017-2018学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学卷

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1、2017-2018学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请在答题卷的相应区域答题.）1．已知集合，，若，则的值为A．4B．7C．9D．102．已知角终边经过点，则的值分别为A．B．C．D．3．若向量，则下列结论正确的是A．B.C．∥D．4．下列选项中，与最接近的数是A．B．C．D．第5小题图5．如图，向量，，的起点与终点均在正方形格的格点上，则向量用基底，表示为A.B.C.D.第

2、6小题图6．设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为来A．B．C．D．7．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A．B．C．D．8．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A.B.C.D.9.设函数，且在上单调递增，则的大小关系为A.B.C.D.不能确定10.在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是A.B.C.D.11.已知函数在内是减函数，则的取值范围是A．B．C．D．12.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，

3、故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A．1B．2C．4D．6第II卷（非选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.已知函数，则的值为.14.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为.15.已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是.16.给出以下四个结论：①若函数的定义域为，则函数的定义域是；②函数（其中，且）的图象过定点；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数

4、在区间上单调递减，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）17．（本小题满分10分）（1）化简：；（2）已知，求的值.18．（本小题满分12分）设向量，，且与不共线.（1）求证：；（2）若，求的值.19．（本小题满分12分）设函数为常数，且的部分图象如图所示.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求的值.20．（本小题满分12分）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱

5、增”函数.21．（本小题满分12分）已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.22．（本小题满分12分）如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.（提示：.）黄山市2017～2018学年度第一学期期末质量检测高一数学参考答案及评分

6、标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ACDCCBDDBDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.14.15.16.①④⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：（1）.………………5分（2）.………10分18．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得.………………2分………………………………4分..……6分（2）因为向量与模相等，所以，.………8分由于，解得，，………10分，所以或.………12分19

7、．（本小题满分12分）解：（1）根据图象得，又，所以.………2分又过点，由得：.所以.………………………………4分（2）由得：.即函数的单调减区间为………………8分（3）由，得，所以.………10分.………………12分20．（本小题满分12分）证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数.………………………5分令，则有：.………8分由于，则且，故.故在区间上，函数为减函数.…………………10分由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数.…12分21．（本小题满分12分）解：（1）若，则，其定义域是一切实数.………………………1分且有，所以是奇函

8、数.………4分（2），函数………………………5分则函数在区间递减，在区间递增，函