2017-2018学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、黄山市2017～2018学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.请在答题卷的相应区域答题.）1.已知集合，，若，则的值为A.4B.7C.9D.10【答案】A【解析】试题分析：可知，或，所以．故选A．考点：交集的应用．2.已知角终边经过点，则的值分别为A.B.C.D.【答案】C【解析】，所以，，选C.3.若向量，则下列结论正确的是A.B.C.∥D.【答案】D【解析】，所以，所以，选D.4.下列选项中，与最接近的数是A.B.C.D.【答案】C【解析】，该值接近，选C.5.如图，向

2、量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题设有，所以，选C.6.设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.【答案】B【解析】，阴影部分表示的集合为，选B.7.已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，，选D.8.函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平

3、移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.9.设函数，且在上单调递增，则的大小关系为A.B.C.D.不能确定【答案】B点睛：题设中的函数为偶函数，故根据其在上为增函数判断出，从而得到另一侧的单调性和，故可以判断出.10.在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意可得到，由二次函数和一次函数的图象可知的图象只能是D，故选D.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考

4、命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.11.已知函数在内是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】由题设有为减函数，且，恒成立，所以，解得，选B.12.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A.1B.2C.4D.6【答案】C【解析】当时

5、，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.已知函数，则的值为_________.【答案】【解析】，填.14.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.【答案】【解析】令，，，，故下一步可以断定根所在区间为，填.15.已知，点在线段的延长线上

6、，且，则点的坐标是____________.【答案】【解析】因为在的延长线上，故共线反向，故，设，则，解得，的坐标为，填.点睛：注意根据条件确定两个向量是共线同向还是共线反向.16.给出以下四个结论：①若函数的定义域为，则函数的定义域是；②函数（其中，且）的图象过定点；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.其中所有正确结论的序号是___________.【答案】①④⑤【解析】对于①，因为，，所以的定义域为，令，故即的定义域为，故①对；对于②，当，，图像恒过定点，故②错

7、；对于③，要求，故的图像是两条射线；对于④，原不等式等价于，故（无解）或，故，故④对；对于⑤，实数应满足，解得，故⑤对，综上，正确结论的序号为①④⑤.点睛：（1）抽象函数的定义域是一个难点，一般地，如果已知的定义域为，的定义域为，那么的定义域为；如果已知的定义域为，那么的定义域可取为.（2）形如的复合函数，如果已知其在某区间上是单调函数，我们不仅要考虑在给定区间上单调性，还要考虑到其在给定区间上总有成立.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）17.（1

8、）化简：；（2）已知，求的值.【答案】（1）-1（2）-3【解析】试题分析：（1）根号下是，开方后注意，而，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.解析：（1）.（2）.18.设向量，，且与不共线.（1）求证