北师大版数学八年级下册542分式方程导学案

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1、5.4.2分式方程导学案学习目标1••常握分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能产生增根的原因，学握解分式方程的验根的方法..一•自学释疑L整式方程的检验可以省略，分式方程为什么必须验根？2.木来就是原方程的解，检验是否就可以省略这一步?3.你是如何检验是否原分式方程的根的?二•合作探究探究点一问题1：你还记得一元一次方稈的解法吗？你能设法解上节课列出的分式方程问题2：解方程x~2x1400.-1400一9的解吗？X2.8x探究点二[—X]问题1:解方程p'k时，小亮解法如下：方程两边都乘x-2.得1一工=

2、一1一2(x-2)・解这个方程.得x=2.你认为x=2是原方程的根吗？与同伴交流.在这里，x=2原方程的根，因为它使得原方程的分母,我们称它为原方程的.增根应舍去，所以原方程无解。产生增根的原因是，方程两边同乘了一个使原分式分母的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须.通常只需检验所的的根是否使原方程中的分式的分母的值等于零，或检验所乘的整式最简公分母是否为零就可以了.问题2：解方程480x6002x=45.探究点三问题：解分式方程要经过哪几个步骤?强化训练1.解方程:1—XX―=1•x~22x~42

3、•关于x的方程5xx~43+mx4-x二2有增根，求m的值.随堂检测121.将分•式方程xx—2去分母后得到整式方程“正确的是（）A.X—2=2xB.x2—2x=2xm＜号且9C.m>—才D.m>—专且D.x=2x—42.若关于x的分式方程己+芒=2有增根，则m的值是（B.m=0A.m=—C.m=3D.m=0或m=32.若关于x的方程岂+豊=3的解为正数，则m的取值范围是（B.4•解方程:我的收获:参考答案探究点一问题1解：方程两边同乘2.8x,得1400x2.8-1400=2.8xx925.2x=2520x=10

4、0检验：将x=100原方程，左边=9,右边=9,左边=右边.所以，x=100是原方程的根.问题2：解：方程两边同乘x（x-2）,得x=3（x-2）解这个方程，得x=3检验：将x=3代入原方程，左边=1,右边=1,左边二右边.所以，x=3是原方程的根.探究点二问题1不是，为零，增根，为零，检验.问题2：解：方程两边同乘2x,得960-600=90x解这个方程，得x=4经检验：将x=4是原方程的根.探究点三问题（1）去分母，原方程两边同乘以各式的最简公分母，转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，将整式方程的

5、根代入最简公分母（或原方程分母），如果分母的值不为0,则整式方程的根是原分式方程的根；等于0的根是原方程的增根，增根必须舍去.强化训练1.解：方程两边同乘2（x-2）,得2(1-x)=x-2(x-2)解这个方程，得x=・2经检验：将x=・2是原方程的根.2.解:方程两边同乘(x-4),得5x・(3+mx)=2(x-4)整理得(3・m)x=-5因为x=4是分式方程的增根，把x=4代入(3-m)x=-5,得17m=—4随堂训练1.A2.A3.B34.解：(1)方程两边乘3(x+l),得3x=2x+3x+3.解得x=-一

6、.23检验：将X二一一代入(3x+3)M0.23所以x=-—是方程的解.2(2)方程两边乘x2-l,W2(x+l)=4.解得x=l.检验：将x=l代入x2-l=O,所以x=l不是方程的解.所以，原方程无解3(3)方程两边乘x(x+l)(x・l),得5(x・l)・(x+l)=0.解得x肓.乙3检验：将只芍代入x(x+l)(x・l)HO・3所以x=＞是原方程的解.2