2018届辽宁省大连市高三第二次模拟考试理科数学试卷（word版）

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1、辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则集合的子集个数是（）A．6B．7C．8D．92.复数，则（）A．1B．C．2D．43.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．36D．724.设等比数列的前项和为，则（）A．B．C．D．5.某工厂生产的一种零件的尺寸（单位：）服从正态分布.现从该零件的生产线上随机抽取20

2、000件零件，其中尺寸在内的零件估计有（）（附：若随机变量服从正态分布，则，A．6827个B．9545个C．13654个D．19090个6.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．7.双曲线的左焦点为，虚轴的一个端点为，为双曲线右支上的一点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．8.下面四个命题：：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的是（）A．B．C．D．9.设椭圆的左焦点为，直线与椭

3、圆交于两点，则周长的取值范围是（）A．B．C．D．10.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（）A．B．C．D．11.已知，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的

4、是（）A．恒成立B恒成立C．D.当时，；当时，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是．14.执行如图所示的程序框图，输出的值为．15.已知圆锥的底面直径为，母线长为1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为．16.已知数列的前项和为，若，，则(用数字作答).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤.）17.在中，，是边上的一点.（1）若，求的长；（2）若，求周长的取值范围.18.某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：（1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；（2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，现从这20人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的人数为，求的分布列

6、及数学期望.19.如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点为中点，平面平面.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知抛物线的焦点为，点的坐标为，点在抛物线上，且满足，（为坐标原点）.（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率乘积为1的两条不重合的直线，且与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，线段的中点分别为，求证：直线过定点，并求出定点坐标.21.已知函数/.（1）当时，解不等式；（2）)若在内有两个不同的两点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22

7、.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值.23.选修4-5：不等式选讲关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若，且，求证：.试卷答案一、选择题1-5:CBCBA6-10:CDBCA11、12：DA二、填空题13.2114.15.16.264三、解答题17.解：（Ⅰ）在△ADC中，AD＝1，AC＝2，所以·＝

8、

9、·

10、

11、·cos∠DAC＝1×2×cos∠DAC＝3,所以cos∠DAC＝.

12、由余弦定理得CD2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos∠DAC＝12＋1－2×2×1×＝7，所以CD＝.（Ⅱ）(法一)：在△ABC中由正弦定理得.的周长为（法二）在中，由余弦定理可得，即当且仅当时不等式取等号.所以，即又,所以，的周长为18.解：(Ⅰ)平均值的估计值中位数的估计值：因为，所以中位数位于