人教版高中数学必修四《平面向量的实际背景及基本概念》教案

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1、教学设计（一）创设情境，归纳共性结合ppt,展示三个情境。（1）一只老鼠和一只猫相距6米，老鼠以4米每秒的速度逃窜，猫以7米每秒的速度追，猫会追上老鼠吗？（2）如何由A点确定B点位置？（3）展示教材中力的示意图【设计意图】（1）以上三个实例，分别给同学们展示了速度、位移、力三个物理量，让学生充分感受“既有大小又有方向的量”是客观存在的。（2）通过三个例了，让学生抽象出数学模型，进而给出向量的概念。（3）上述生活中的三个例子可以激活学生已有的相关经验，进一步加深对既有大小又有方向的量的理解。（-）抓住本质，抽象定义刚才同学们提到的速度、位移、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我

2、们从一支笔、一本书、一张桌子抽象岀了只有大小的数量1,数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量向量。教师随即强调：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数”。数只有大小，没有方向。而向量既有大小又有方向。【设计意图】反复强调方向的重要性，向量的方向虽然不难理解，但容易被忽略。（三）合作探究，形象表示师：通过以前的学习，我们知道数量可以用数轴上的点来表示，认识向量之后，你打算怎样表示向量呢？给予学生充足的时间思考。【设计意图】（1）当我们认识一个新事物后，自然会想到如何来表示它。在过渡语言中，渗透研究新事物的基本套路。（2）表示向量时，既要考虑大小，又要兼顾方向，

3、这是一个难点，给予学生充足的时间，旨在期望学生自行突破。教学预案：（1）若学生通过充分的独立思考后，仍然没有解决之道，教师可以鼓励同桌之间相互讨论。（2）若充分讨论之后，仍然没有办法，此时教师给予适时引导：物理学中，我们是如何形象地表示力（位移）的大小和方向的？（3）在任何一个环节中，只要存在部分学生有了思路，便鼓励其到黑板上展示。（4）展示结果时，学生如果不能一步到位，教师要适时引导，表示向量时，在合乎情理（既要考虑大小，又要兼顾方向）的前提下，如何让其表达更为简洁？发动全班学生的力量解决问题。此处坚持让学生自主得出向量的表示方法以及表示的合理性（借助于有向线段來表示向量）。教师用准确的语言

4、对向量的表示做准确的描述并加以强调。【设计意图】（1）作为对一个新事物的形象表示，教师有必要做准确的陈述，并加以强调。（2）结合学生的描述，教师引导学生适时拓展，得到向量的多种合情合理的表示。（3）在教师引导下，理应有学生可以想到借助于有向线段来表示向量，教师借此机会进行表扬，称赞其想法与大数学家牛顿的想法不谋而合，赞扬学牛的同时，渗透数学史的知识。师：（追问）向量AB与向量BA是一回事儿吗？【设计意图】启发学生吋刻注意向量的方向性，得到了向量的常见表示方法之后，通过类比线段的表示方法，结合向量的特殊性，从而加深对向量概念的进一步理解。师：向量AB的长度用什么符号表示呢？有范围吗？【设计意图】

5、上面对向量的表示有了深刻理解，方向可以用剪头表示，可大小呢？进而强调向量的模的正确读法，不能读成绝对值。通过向量的大小的范围可以引出0向量这个特殊向量。（四）认识特殊，辨析升华师：我们已经知道了长度为0的向量是零向量，那它的方向呢？【设计意图】旨在进一步引导学生抓住向量的重要且容易忽略的要素一—方向，并再次渗透规定任意方向的合理性。且用类比的方法，突破单位向量的方向问题。有了单位长度的刻画，我们才有度量向量大小的标准。师：圆有单位圆，那么长度为一个单位的向量是什么向量呢？【设计意图】类比单位圆给出单位向量的定义师：从方向上看，第11页PPT中，向量与向量之间形成了怎样的特殊关系？【设计意图】教

6、师启发，由学生归纳岀平行向量的定义师：平行向量是从方向上对向量关系的刻画，与他们大小有关吗？【设计意图】适时提醒和加深学生对向量的两个要素的认识。师：展示课件13页内容，问着两个向量的特殊性？教学预案：学生回答向量a与向量b方向相同，长度也相等。师：我们可以给大小相等、方向相同的两个向量再下一个定义一一相等向量。【设计意图】（1）让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察、概括之后的自然产物。（2）不仅关注概念的产生结果，更要注重概念的产生过程。尤其耍重视学生用向量的概念去思维的过程。师：两个向量是否相等，与他们的位置有关吗？教师归纳，任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示,并

7、且与有向线段的起点无关。说明同一向量是可以平行移动的“自由之躯”。【设计意图】反复渗透向量具有两个要素，相等向量说明向量可以“自由平移”，这为以后解决问题带来极大方便，也为共线向量的自然引出做好铺垫。这节课我们对现实世界中的既有大小，又有方向的一种量（向量）进行了数学的归纳、抽象和定义，并围绕着这个基本概念，探究了它的表示及特殊向量一一零向量、单位向量，特殊关系一一平行（共线）、相等。实际上，少天