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《2018年高中数学课时跟踪检测（十三）合情推理新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测（十三）合情推理层级一学业水平达标1.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A.匚UB.AC.OD.O解析：选A观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次,②每行、每列有两阴影一空白，即得结果.2.下面几种推理是合情推理的是（）①市圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180。，归纳出所有三角形的内角和都是180°:③教室内有一把椅子坏了，则猜想该教室内的所有椅子都坏了；④三角形内角和是180。，四边形内角和是360°,五边形内角和
2、是540°,由此得出凸刀边形的内角和是（/7-2）・180°（用N*,且刀$3）・A.①②B.①③④C.①②④D.②④解析:选C①是类比推理；②④是归纳推理…••①②④都是合情推理.3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2,贝U它们的面积比为1：4,类似地,在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们的体积比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16解析：选C由平面和空间的知识，可知面积之比与边氏之比成平方关系，在空间中体积Z比与棱长Z比成立方关系，故若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们的体积Z
3、比为1：8.4.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质，可推出下列空间结论：①垂直于同一条•直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行，则其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④解析：选B根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知，②③是正确的结论.5,观察卜列各等式：2-4+6-4=2,5-4+3-4=2,7-4+1-4=2,10-4+-2-4=2,依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）n
4、8一刀门一4（8—ii）—4$刀+1（/?+!.）+5B-（/?+!）-4+（/?+l）-4=2GZ7—4（门+4）~4$刀+1I刀+5'（刀+1）—4（〃+5）—4解析：选A观察发现：每个等式的右边均为2,左边是两个•分数相加，分子之和等于8,分母中被减数与分子相同，减数都是4,因此只有A正确.6.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第刀个等式为・解析：观察所给等式，等式左边第一个加数与行数相同，加数的个数为2/7—1,故第刀行等-式左边的数依次是刀，
5、刀+1,刀+2,…，（3/7-2）；每一个等式右边的数为等式左边加数个数的平方，从而第n个等式为n+U+l）+（刀+2）+…+（3刀一2）=（2/?-1）2.答案：/?+（/?+1）+（刀+2）+…+（3/7—2）=（2/7-1）27.我们知道：周长一定的所有矩形屮，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆屮，圆的面积最大，将这些结论类比到空问，可以得到的结论是.解析：平面图形与立体图形的类比：周长一表面积，正方形一正方体，面积一体积，矩形一氏方体，圆一球.答案：表面积一定的所有长方体屮，正方体的体积最大；表面积一定
6、的所有长方体和球屮，球的体积最大8.如图（甲）是第七届国际数学教育大会（简称TCME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图（乙）的一连串直角三角形演化而成的，其中创堤=昇必=…=昇滋=1,如果把图（乙）中的直角三角形依此规律继续作下去，记创，処，…，…的长度构成数列&},则此数列&}的通项公式为务=・图（甲）图（乙）解析：根据%=恥2=必=・・・=必=1和图（乙）中的各直角三角形,由•勾股定理，可得日i=%=l,=OA2=ylOA{+Ai^=^12+12=y[2,昂=0人3=寸0/&+血&=、1(住)2+1，=£,
7、…，故可归纳推测山务=心答案：⑴6.在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜想凸刀边形有儿条对角线？解：因为凸四边形有2条刘•角线，凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条，…，于是猜想凸/?边形的对角线条数比凸(/?-1)边形多(/7-2)条对角线，由此凸刀边形的对角线条数为2+3+.4+5+・・・+(刀一2),由等差数列求和公式可得》7(刀一3)(刀$4,胆NJ.所以凸刀边形的对角线条数为*刀(刀一3)(刀24,/?eN*).
8、7.已知f3=J厂,分别求AO)+A1),A-1)+A2),r(-2)+r(3),然后3”+寸3归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.解：心2讨丽’所以A0)+Al)=了*厉+石話二普’/■(—1)+f(2)f(—2)+f(3)=斗^+計歹¥归纳猜想一般性结论；H—x)+f(x+l)=¥・证明如下：f(—方+心+1)=士历+戸*乔3"_1a/3•
