2018北京丰台高三一模数学【文】

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1、丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科）2018.03第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选岀符合题目要求的一项。2（1）复数——=1+i(B)yj—Cl2h(D)a3>b3(A)-1+i(B)—1—i(C)1+i(D)1-i（2）己知命题#:3x<1,x2<1,则一ip为(A)V^>1,x2>1(B)<1,x2>1(C)Vx1(D)lr>l,x2>1则下列不等式中恒成立的是则C的标准方程为（4）已知抛物线c的开口

2、向下，其焦点是双曲线F”的一个焦点,(A)y2=8x(B)x2=-Sy(C)y2=^2x(D)x2=-y/2y、一.f0<^<5,.（5）设不等式组<仏心确定的平匪域为°’在D中任取一点P（x,y）满足x+y>2的概率是1152123(A)—(B)(C)25（D）—12625（6）执行如图所示的程序框图,那么输出的a值是(A)--(B)-1(C)21(D)-第7题笫6题(7)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为48(A)-(B)4(C)-(B)4(D)

3、a/3TTQtT(8)设函数/(x)=sin(4x+—)(xg

4、[0,-一]),若函数y=f(x)+a(aeR)恰有三个零点曲,416(无］V兀2V兀3)，则X1+2兀2+兀3的值是7C(A)-(D)兀3兀5兀(B)—(C)—44第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)已知集合A={x-2

5、上,则兀y的最大值为(13)己知定义域为R的奇函数/(%),当兀＞0时，/(*)=—(兀—iy+1.①当施［-1,0］时，/(兀)的取值范围是—；②当函数/(町的图彖在直线y=兀的下方时，x的取值范围是—•(14)己知C是平面A3D上一点，A3丄AD,CB=CD=,①若AB=3AC,则而•丽二:①若AP=AB+AD,贝iJ

6、AP

7、的最大值为—.三、解答题共6小题，共80分。解答应写岀文字说明，演算步骤或证明过程。(9)(本小题共13分)已知函数/(x)=2cos兀(sinx+cosx)-l.(I)求/(兀)的最小正周期；

8、(II)求/(兀)在［0,兀］上的单调递增区间.(10)(本小题共13分)在数列｛色｝和｛$｝中，67)=1,an+］=an+2,b=3,优=7,等比数列｛c”｝满足cn=bn-an.(I)求数列｛色｝和｛c“｝的通项公式；(II)若b()=am,求tn的值.(11)(本小题共14分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB丄平ABCD,ADHBC,AD=2BC,ZDAB=ZABP=90°.(I)求证：AD丄平面PAB；(II)求证：AB丄PC；PE(III)若点E在棱PD上，且CE〃平面PAB,求焉的值.pD(9)

9、(本小题共13分)某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21]九组，整理得到如下频率分布直方图：(I)求当天这1000名会员屮步数少于11千步的人数；(II)从当天步数在[11,13),[

10、13,15),[15,17)的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽収2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；(III)写出该组数据的中位数(只写结果).(10)(本小题共14分)已知椭圆C：=+・=l(d>b>0)的一个焦点为F(V3,0)，点A(—2,0)在椭圆C上.crb亠(I)求椭圆C的方程与离心率；(II)设椭圆C上不与A点重合的两点D,E关于原点O对称，直线AD,AE分别交y轴于M,N两点.求证：以MW为直径的圆被兀轴截得的弦长是定值.(9)(本小题共13分)已知函数f(x)=—+ax(ae

11、R)・eA(I)当a=-吋，求曲线y=f(x)在(1,/(1))处的切线方程;e(II)若函数/(x)在定义域内不单调，求a的取值范围.(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)