2017-2018学年江西省上饶市广丰实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷

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1、2017-2018学年江西省上饶市广丰实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷-X选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3分）下列方程中，你最喜欢的一个一元二次方程是（）A.-i-x2-x=9B・x3-x2+40=0C・=3D.3x3-2xy+y2=04x_l2.（3分）若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解.则m的值是（）A.6B.5C.2D.・63.（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x（x-1）=10B.空f_=ioC・x（x+1）=10D.:f-=104.（3分）函数y二（m+1

2、）芒「+1是二次函数，，则m的值是（）A.±1B.1C・-1D.以上都不对5.（3分）将数字"6〃旋转180°,得到数字〃9〃；将数字"9〃旋转180°,得到数字"6〃•现将数字"69〃旋转180。，得到的数字是（）A.96B.69C.66D.996.（3分）二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③a+b+2c<0；④3a+c<0.A.①④B.②④C.①②③D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.（3分）方程3x（x-1）=2（x-1）的根为・&（3分）二次函数y二2（x-3）—4的最小值为

3、・9.（3分）己知Xi、x2是方程x2-4x-12=0的解，则X1+X2二・10.（3分）二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为・口・（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a^O）的图象如图所示，则一元二次不等式ax2+jbx+c>0的解是.12.（3分）如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D（0,1）,点P是抛物线上的动点，若APCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为・三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（6分）（1）解方程：X2-5x+l=0.（2）用配方法求出抛物线y=x2+2x+3的对称轴、

4、顶点坐标.14.（6分）已知一元二次方程X—8x+15=0的两个解恰好分别是等腰AABC的底边长和腰长，求AABC的周长.15.（6分）已知抛物线y二xJbx+c的图象经过点（0,2）和（1,・1）,求抛物线的解析式.16.（6分）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.已知2013年底该市汽车拥有量为10万俩，求2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率.17.（6分）已知抛物线y=x2-2x-8.（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、

5、B,且它的顶点为P,求AABP的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（8分）已知x?+（a+3）x+a+1二0是关于x的一元二次方程.（1）求证：不论a为何值方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为X】、X2,且xJ+x/dO,求实数a的值.19.（8分）如图，己知AC丄BC,垂足为C,AC二4,BC二3眉，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60。，得到线段AD,连接DC,DB.（1）线段DC二；（2）求线段DB的长度.13.（8分-）已知k是方程/-2017x+l=0的一个根，不解方程，求k?-2016k+—厂k+1的值.五、解答题（本大题共2小题，

6、每小题9分，共18分）14.（9分）如图，抛物线y=ax2+bx4-c（a>0）经过原点O和点A（2,0）.（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（Xi，yQ,（X2，丫2）在抛物线上,若Xi

7、积.(3)该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由.DCL£六、解答题(本大题共12分)23.(12分)如图，已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作NM〃y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB,NC,是否存在