2017-2018学年高中数学人教b版选修2-3教学案：第二章+章末小结+知识整合与阶段检测

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1、核心食W归纳主干知识再现一提坍字0［对应学生用书P41］1.离散型随机变量的分布列(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为旳,X2,…，兀，・・・，&,X取每一个值皿=1,2,…，“)的概率卩3=兀,)=刃，则X的分布列为XXX2•••Xi•••PPPl•••Pi•••Pn有时为了简单起见，也用等式P(X=Xi)=Pi./=1,2,…，〃表示X的分布列.(2)求随机变量的分布列的步骤可以归纳为：①明确随机变量X的取值；②准确求出X取每一个值时的概率；③列成表格的形式.［说明］已知随机

2、变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和.(3)离散型随机变量的分布列的性质：①pPO,i=l,2,…，n；②刀=】•/=1［说明］分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据.2.条件概率与独立事件⑴条件概率：一般地，设B为两个事件，且P⑷＞0,称为在事件力发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(BA)读作力发生的条件下3发生的概率.(2)事件的相互独立性：设力，3为两个事件，如果P(BQ4)=P(4)P(B),则称事件加与事件3相互独立.如果事件力与B相互独立

3、，那么力与万，与B,万与万也都相互独立.［说明］⑴利用公式P(AB)=P(A)^P(ADB)=P(A)P(B)说明事件J,B的相互独立性是比较困难的，通常是直观判断一个事件的发生与否是否影响另一个事件的发生.(2)独立事件强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，互斥事件则是强调两个事件不能同时发生.1.离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为XX1X2•••Xi•••PPP2•••Pi•••Pn则称E(X)=xlP}+x2p2+-+xiPi+-+xljPf

4、l为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.称D(X)=t(x~E(X))2Pi为随机变量X的方差，面为随机变量X的标准差./=12.几种常见的分布列(1)二点分布：如果随机变量X的分布列具有下表的形式，则称X服从二点分布，并称p=P(X=)为成功概率.X01pl_pp二点分布又称0—1分布、伯努利分布.(2)超几何分布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取〃件，其中恰有X件次品，则X=k的概率为P(X=k)=第厂,比=0,1,2,…，加，即超儿何分布的分布列为X

5、01•••mp厂、0c〃一0c；厂J小l1c；•••ckEkcA其屮k=min{M,冊，且nWN,MWN,n,M,NGN+.［注意］解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即将试验中涉及的事物看成相应的产品、次品，得到超几何分布的参数ntMfN.(3)二项分布：一般地，在〃次独立重复试验中，设事件力发生的次数为X,在每次试验屮事件力发生的概率为P，那么在"次独立重复试验屮，事件力恰好发生*次的概率为P(X=k)=C^Q_pY7,*=0,1,2,…，几此时称随机变量X服从二项分布,记作X〜B@,

6、P)，并称“为成功概率.二点分布是当"=1时的二项分布，即二点分布是二项分布的特殊形式.［说明］若随机变量X〜B(n,p),则需明确在〃次独立重复试验中，每次试验的两种结果中哪一个结果出现k次.(1)二项分布的均值与方差：①二点分布：若随机变量X服从参数为°的二点分布，则E(X)=p,D(X)=p(-p),②二项分布：若随机变量X〜B(mp),则E{X)=np,D(X)=np(］~p).1.正态分布⑴正态分布完全rh参数“和"确定，因此正态分布常记作n(“，a2).(2)正态分布的3/原则：若

7、随机变量X〜N@,(72),贝I」一<7<衣〃+er)=68.3%,P®一2c

8、示，那么X的取值为()A.0,1B.0,2C.1,2D.0,1,2解析：由于次品有2件，从中任取3件，则次品数可以是0,1,2.答案:D2.某射手射击所得的环数X的分布列如下：X5678910P0.050.150.20.30.250.05如果命中8〜10环为优秀，则该射手射击一次为优秀的概率是()A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：从分布列中不难看出该射手命中环数不小于8环的概率是0.3+0.25+0.05=0.6.X01P0.5a答案：D3.若X的分布列为则D（X）=（）A.0.8B