2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一下学期期中联考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一下学期期中联考试数学试题一、单选题1．若且,则在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】∵，∴在第二象限或第四象限∵,∴在第一、二象限或y轴的正半轴，∴在第二象限故选：B2．向量，若，则的值为（）A.B.2C.D.-【答案】A【解析】∵向量，，∴，∴故选：A3．在中，，，则三角形的解的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.不确定【答案】B【解析】∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，故选：B4．下列命题正确的是(　　)A.单位向量都相等B.若与共线，与共线，则与共线C.若，

2、则D.若与都是单位向量，则【答案】C【解析】A选项，单位向量模相等，但方向不一定相同，故A错；B选项，因为零向量与任意向量共线，故B错；C选项，对等式两边平方，易得，故C正确；D选项，与夹角为60°时，，故D错误.故选：C5．已知函数图像可以由函数如何平移得到（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【答案】D【解析】将函数的图象向右平移得到故选：D点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6．已知等差数列中的前项和，若,则（）A.

3、145B.C.161D.【答案】C【解析】设等差数列{an}的公差为d，∵，∴2（a1+9d）=a1+7d+7，化为：a1+11d=7=a12．则S23==23a12=161．故选：C．7．在中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】∵，由正弦定理可得sinB=2sinCcosA，所以sin（A+C）=2sinCcosA，可得sin（A﹣C）=0．又﹣π＜A﹣C＜π，∴A﹣C=0．故△ABC的形状是等腰三角形，故选：C．8．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式

4、来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。A.B.C.D.【答案】D【解析】：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．9．在中，，，，则在方向上的投影是（）A.4B.3C.-4D.-3【答案】D【解析】△ABC中，∵

5、+

6、=

7、﹣

8、，∴+2•+=﹣2•+，∴•=0，∴⊥；又AB=4，AC=3，∴在方向上的投影是

9、

10、•cos＜，＞=

11、

12、•cos（π﹣∠ACB

13、）=﹣

14、

15、•cos∠ACB=﹣3；如图所示．故选：D．10．在中，角所对的边分别为，已知，，则（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的内角∴A=60°由正弦定理可得：，∴又∴故选：B11．已知向量若向量与的夹角为锐角，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，若与的夹角为锐角θ，则有cosθ＞0，即＞0，且与不共线．由＞0，得32λ＞0，解得λ，当与共线时，有=λ，所以λ的取值范围是故选：．点睛：本题是一道易错题，与的夹角为锐角θ并不等价于数量积＞0，注意共线同向数量积为正，共线反向数量积为负.12．已知点是的重

16、心，内角所对的边长分别为,且,则(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】∵点O是△ABC的重心，∴，又∵2a=，∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=（x＞0），∴cosC===，∴sinC=,同理可得：，故选：．点睛：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.二、填空题13．设的内角所对边的长分别为.若，，则_____．【答案】【解析】∵，∴由正弦定理，可得2a=3c，∴a=∵b+c=2a，∴b=∴cosB==﹣故答案为：﹣14．在数列中,，若则的值为______

17、.【答案】【解析】∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．则=a5×4=．故答案为：．15．已知且，若成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，设，，，，由题意可知：，表示以为圆心，1为半径的圆面（包括边界）上的动点与原点连线段的长度，易知最大，最小为故答案为：三、解答题16．已知，则的值________.【答案】【解析】∵∴故答案为：点睛：利用sin2＋cos2＝1可以实现角的正弦、余弦的互化，利用＝tan可以实现角的弦切互化；应用公式时注意方程思想的

18、应用：对于sin＋cos，sincos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1