第3课时-反比例函数的应用听课手册

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1、21.5第3课时反比例函数的应用知帜I目I标1•通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题.2•经历观察、分析、交流的过程，探究得出反比例函数表达式中《的几何意义.V目标突破\有的就矢目标一掌握反比例函数的实际应用例1［教材补充例题］快乐饮料公司为了吸引更多的孩子喝自己公司生产的“快乐”牌饮料，在不改变饮料体积的同时，改变不同大小的饮料包装瓶来吸引儿童的注意，从而增加其销量.已知饮料包装瓶为圆柱体，当它的高为15cm时，底面积为40cm2.⑴求包装瓶的高力（单位：cm）与底面积S（单位：cm2）Z间的函

2、数表达式；（2）当高为20cm时求底面积S.【归纳总结】利用反比例函数模型解决实际问题的思路：利用函数思想解决实际问题的一般方法是把实际问题中的变量与变量之间的关系抽象为数学问题中的某种函数关系，如例题中根据实际问题中的具有反比例关系的量得到反比例函数的表达式，最后应用函数表达式解决问题.目标二理解反比例函数中R的几何意义图21一5—4例2［教材补充例题］如图21-5-4所示，戸，E，巴分别是双曲线一支上的三个点'过这三个点分别作y轴的垂线，垂足分别为A,>A2，连接PQ，P2O，P?O，得到△P/Q，△加2。'△皿0・设它们的

3、面积分别是S］，S2，S3，则（）A•SFS2VS3B.S2VS1VS3C•S0S3VS2D.S=S?=S3例3［教材补充例题］如图21—5—5,在平面直角坐标系d**O为坐标原点.已知反比k1例函数y=7伙>0）的图彖经过点A（2、m），过点A作AB丄x轴于点B，且△AOB的面积为㊁.求（1沐和m的值;（2）当时，函数值y的取值范围.图21-5-5【归纳总结】反比例函数屮R的儿何意义：从反比例函数y=^k为常数，且RHO）的图象上任意一点向兀轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为I纵、总结反思小姑％悟「小纟吉知识点

4、一反比例函数的实际应用常见的反比例关系：1•面积一定时，矩形的成反比例；2•面积一定时，三角形的一边长与成反比例；3•工作总量一定时，成反比例；4•总价一定时，商品的与商吊的数量成反比例.物理学科中的反比例关系：1•当路程一定时，物体的运动速度与成反比例；2•当压力一定时，成反比例；3•当功率一定时，力与速度成反比例.［点拨］生活中当两个变量的积不变时，它们成反比例关系.我们可以根据这些反比例关系来列反比例函数表达式.知识点二反比例函数屮比例系数R的儿何意义图21-5-6从反比例函数的图彖上任选一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足

5、及坐标原点所构成的三角形的面积S=^k.［点拨］⑴由形变数吋,要看图象所在的象限，从而确定£的符号.（2）计算与反比例函数图象上的点有关的图形面积，归纳如下表：加0A~xOAXSbAOP=S^apb=^2S^APP'=S5a（）b=Sz（）e+S^（）ef+SbBOF厂反思♦♦♦'►已知点A在反比例函数丿=£的图彖上，过点人作仙丄兀轴于点B诺的面积为3，试确定这个反比例函数的表达式.小林同学的解法如下：设点A的坐标为（兀，y）.VZ^AOB的面积为3，・••巧=6.・・•点A在反比例函数y=《的图象上，即这个反比例函数的

6、表达式为y=~.X小林同学的解法正确吗？若不正确，请你改正.教师详解详析【目标突破】例1解：（1）当圆柱体的体积不变时，它的底面积S与高h成反比例关系.设h=*（VHO）.把h=15，S=40代入，有15=^，解得V=600.所以圆柱体包装瓶的髙h（单位：⑷）与底而积S（单位：C）之间的函数表达式为h=^（S>0）.（2）把h=20代入h=^，得20=警，解得S=30，即底面积S为30cm2.V例2懈析］D设双曲线的函数表达式为y=牛并且P「P2，P3三点的坐标分别为（X「yi厂（X2，m（X35y3）・这时OA]=

7、yd、Ai

8、Pi=

9、xi

10、，因而有Si=SAPiAjO=

11、oAi•A

12、P

13、=

14、lyil•

15、X]

16、=

17、

18、k

19、，同理SAP2A2O=SAP3A3O=

20、

21、k

22、，即Si=S2=S3=

23、

24、k

25、.例3解：（1）由点A的坐标可知OB=2，AB=m，••・SgoB=*OB・AB=*X2Xm=*，解得m=*.・••点A的坐标为（2，*）.1V把A（2，㊁）代入反比例函数表达式y=^■中，可求得k=l.（2）当x=l时，y=l.又T反比例函数y=£在x>0时，y随x的增大而减小当xNl吋，y的取值范围为0VyWl.【总结反思】反比例南数的应用—

26、与一次函数的结

27、合一

28、与几何知识的结合一

29、反比例函数模型的应用［小结］知识点一长与宽这边上的高工作效率与工作时间单价时间压强与受力面枳知识点二弓2

30、k

31、［反思］不正确.正确答案如下：设点A的坐标为（x，y）.VAAOB的面积为3，・・・

32、xy

33、=6.V・.•点A在反比例函数y=