宝安区高中数学教师教育教学技能比赛解题比赛试题

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1、睫曲e心£黠竦国恥»莊賞粋猎宝安区高中数学教师教育教学技能比赛解题比赛1.如图在ABC中，C=-,CACB=48,点D在BC边上，且42AD=5>/2,cosZADB=-.（I）求4C,CD的长；（II）求cosZBAZ）的值.1.已知｛%｝是各项均为正数的等差数列，公差为d,对任意的兀wN*,b“是匕和色+]的等差中项.（I）设5=氐_比卫丘2,求证：匕｝是等差数列；?川n11(II)设=d,Tn=2L(-1)b；N,求证：^—<—7.A-lk=A"AD1.如图，在四棱锥P-ABCD中，己知丄底面ABCD,BC丄AB,AD□BC,AB=AD=2,CD丄PD,异面直线PA和CD所成角等于

2、60°.(1)求证：平面PCD丄平ifijPBD；(2)求直线CD和平面Q4D所成角的正弦值；(3)在棱PA上是否存在一点E,使得平面P4B与平面BDE所成锐二面角的正切值为亦？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由.成立；数列｛%｝满足爲严/(匕)・(1)求函数/(兀)的解析式和值域；(2)试写出一个区间(a,b),使得当①G时，数列｛色｝.在这个区间上是递增数列，并说明理由；(3)已知®=*,是否存在非零整数2，使得对任意朋“，都有艶如哑K-E蜜躱5.气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义•某快餐企业的营销部

3、门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（I）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40%,求四天中至少有两天降雨的概率；（II）经过数据分析，一天内降雨量的大小天（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立y关于天的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米吋需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程$=从+2屮斜率和截距的最小二乘估计公式分別为：入工3-兀）（必-刃._一b=，a=y-bx/=!5

4、.设函数f（兀）=_ahx+工_q+2（q$R）.（I）当曲线y=/（x）在点（1,/（,1））处的切线与直线y=x垂直时，求a的值;2（II）若函数F（X）=/（X）+^-有两个零点，求实数a的取值范围.1225.己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过椭圆土+余=1的焦点6与丫轴垂直的直线与抛物线C交于点H,且

5、HF

6、=2

7、GH

8、(I)求抛物线C的方程；(II)过点F任意作互相垂直的两条直线—分别交C于点A,B和点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,求证：直线PQ恒过一个定点；(III)在(ii)的条件下，求'FPQ外接圆面积的最小值。1+x28.求方程组的实数解2z2