2017-2018学年福建省厦门双十中学高一下学期第二次月考数学试题

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1、福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）A．B．C．D．2.若，，则（）A．B．C．D．3.设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减4.直线与圆：交于、两点，则的面积为（）A．B．C.D．5.对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（）A．，B．，C.，D．，6.如图，、分别是射线，上的两点，给出下列向量：①

2、；②；③；④；⑤；若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）A．①②B．②④C.①③D．③⑤7.如图，长方体中，，，，、分别是线段和的中点，则异面直线与所成的角是（）A．B．C.D．8.已知曲线：，：，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

3、向左平移个单位长度，得到曲线9.和夹角的平分线所在直线的方程为，如果的方程是（），那么的方程是（）A．B．C.D．10.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A．B．C.D．11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.空间直角坐标系中，点关于坐标原点的

4、对称点的坐标为．14.若，与方向相反，且，则．15.已知点和，点在轴上，且为直角，则点的坐标．16.如图，在三棱锥中，底面，，，该三棱锥外接球的表面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.平面内给定三个向量，，.（1）求；（2）用向量，表示向量；（3）若，求实数.18.已知函数（，）的图像过点，图像与点最近的一个最高点坐标为.（1）求函数解析式；（2）求函数的单调减区间；（3）求使时，的取值范围.19.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程；（3）求三角形

5、的面积.20.如图，在中，、分别是、的中点，，若，.（1）用，表示；（2）若为线段上的点，且，用向量方法证明：、、三点共线.21.在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，，，、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若二面角等于，求四棱锥的体积.22.设圆过点，且在轴上截得的弦的长为4.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）过点，作轨迹的两条互相垂直的弦，，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由.试卷答案一、选择题1-5:CADCB6-10:BBDAA11、12：CA二、填空题13.14.15.或16.三、解答题17.解：（1）；（2）∵，∴∴，解之得；（3）∵

6、，又，，∴，∴.18.解：（1）由题意知，∴，∴，由，得，又，∴；（2）函数的最大值为5，此时（），∴（）；（3）∵，∴（），∴（）.19.解：（1）所在直线方程为，设的方程为，过得，联立与的方程求得；（2）设，则，即，，所以直线：；（3），到的距离：，所以.20.（1）解：；（2）证明：∵，，∴，∴、、三点共线.21.（1）证明：取中点，连结，，∵为中点，∴，，又为中点，底面为平行四边形，∴，，∴，，即为平行四边形，∴，∵平面，且平面，∴平面；（2）解：∵，，，∴，∴，∵平面，∴，∴是二面角的平面角，即，∴，∴四棱锥的体积：.22.解：（1）设圆心的坐标为，如图过圆心

7、作轴于，则为的中点，在中，，∵，，∴即；（2）设，，，，直线的方程为，联立有：，∴，，∴点的坐标为，同理可得：点的坐标为，直线的斜率为，其方程为，整理得，不论为何值，点均满足方程，∴直线恒过定点.