黏弹性胶层中ⅱ型裂纹的动态断裂韧性的研究

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1、第23分会场复合材料工业应用与发展趋势197黏弹性胶层中Ⅱ型裂纹的动态断裂韧性的研究蔡艳红陈浩然王灿大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁省大连市，116024摘要研究复合材料界面肢层中Griffith裂纹在Ⅱ型栽荷作用下，动态应力强度因子的时阃响应。刺甩积分变换方法。；1入位错密度函数，导出了反映袋纹尖端奇异性的Cauchy型奇异积分方程组，利用Schmidt方法进行求解，得到动态应力强度因子的时间响应。通过对材料参数影响的分析，得到Ⅱ型动应力强度因子主要受其剪切松弛参量的控制，随剪切松弛参量的减小而显著减小．而膨胀松弛参量

2、的影响非常小；另外，弹性参数的影响相对较小。关键词复合材料黏弹性裂纹动应力强度因子前言材料界面的力学特性与其强度、损伤及破坏有着密切联系。实践表明。材料界面脱粘影响材料力学性能的传递性，造成应力集中，产生裂纹萌生和失稳扩展，最终导致整个材料断裂破坏。因此，界面裂纹是使不同材料连接结构失效的主要原因，研究裂纹等缺陷在界面上产生的应力场有着重要的理论和实际意义。有关弹性材料界面裂纹的动态响应已有广泛的研究，Kundu用Betti互等定理研究了界面裂纹在冲击载荷下的动应力强度因子。Li用奇异积分方程方法研究了多层板界面裂纹的动态应力强度因子。

3、Georgiadis对均匀黏弹性体中有限长中心裂纹和币形裂纹在冲击载荷下的动态响应进行了研究。魏培君等对不同黏弹性材料界面裂纹的动态响应问题进行了研究。唐立强等对刚性一黏弹性材料及弹性一黏弹性材料界面动态扩展裂纹进行了渐近分析。但在实际结构中，界面(或连接结构的接合处)往往具有黏弹性性质，而关于界面闻黏弹性粘接层中动态裂纹的研究还鲜见。本文采用解析和数值相结合的方法对黏弹性胶层中的裂纹问题进行研究，并对材料参数对动应力强度因子的影响进行了分析。图1所示为在黏弹性胶层内，=0处含一Griffith裂纹的弹性介质，设黏弹性层高为2^，裂纹长

4、为2口，在t=0时刻，裂纹面受Ⅱ型载荷作用，v：。=P。。由于胶层厚度和裂纹长度与介质尺度相比很小，为了简化起见，可假设胶层连接的弹性材料为无限大介质。图1两无限大弹性体界面黏弹性胶层中的Griffith裂纹198以科学发展观促进科技创新(中)一、奇异积分方程的推导(一)黏弹性材料的应力、位移场黏弹性材料的本构关系采用如下的积分松弛型本构方程州川)=』：。G。(川一r)aa-等(z'r)dr(1)其中G*，为材料的张量松弛函数。假设材料为各向同性的，将式(1)对f作Laplace变换得a：2PG?e；+R≯：(G；一Gj)／3(2)其中

5、G，，G：为各向同性黏弹性材料的两个独立的松弛函数，P为Laplace变换参数。小变形下的几何方程和运动方程分别为ei=(“Ⅵ+叶．．)／2(3)％．，2P哦(4)在平面应变条件下，由式(2)～式(4)，得到Laplace变换域内位移表示的运动方程，对其进行Fouri—el-变换j一2(2s2吖h2G；+3矿E+(2G?吲)矗等+3G?等=o1_3(，zGH肼川zG；州)拈等+2(G㈡G?)雾：。∞’其中s为Fourier变换参数，式(5)的解可以表示如下五：(y，P，s)=∑仇，FJ(P，s)e’’，五；(y，P，s)=∑FJ(P，s

6、)ey(6)式中F，～F一为未知函数，其中n-～n。和仉～m。岔别为r／l,2=±以覆丁瓦丽，弘。=±以可丽—可可酉可砸可可罚m。=±i以面7可万丽可巧，m。=±i饥可瓦—面丁盯五瓦可对式(6)进行Fourier逆变换1’T_“：。刳。蔷m，‘(P，s)∥e～ds，由式(9)结合式(2)和式(3)，得到小封二耋肿㈡∥e—as一二=封二砉Aj(即州％m鼍～s—j=瓤。蚤4B(％)FJ(％mV～s小封二窑∽∽F：，(P㈡∥e～as(7)(8)(9)(10)其中A，(P，s)，Bj(P，s)，G(P，s)是P，s的已知形式fA，(P，s)=P

7、[(G；一G?)一一(2G1．+G；)ism，]／3{BJ(P，s)=P[(2G?+Gi)q一(G；+C1)ism，]／a(11)【CJ(P，s)=PG；(qm，一is)／2第23分告场复合材料工业应用与发展趋势J99(二)弹性材料的应力、位移场弹性材料的本构方程，小变形下的几何和运动方程分别为(在弹性变量的下角标中加0)40“22肛o“+^。o“8u￡。。=(UO。+“o。)／2aOij．t2Poiiol由式(12)～式(14)，经Laplace变换．可以得到在平面应变下．Laplace域内的运动方程卜：，，挚Ⅷ州淼+一等=Pop2u

8、以l，挚Ⅷ川蔫堋协)等=pop2u矗对式(15)进行Fourier变换hs2(^嘶)+POP2]址m训㈦)努+P等。ol一[产s2协P2]二o+(^十州∞等+(^+2P)等=o11一。’2一’式(16)的解