基于单位分解扩展无网格法及其在岩体断裂中的应用

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1、摘要JIIIIJIIIIIIIIIIIIJ——Y2347673论文题目：基于单位分解的扩展无网格法及其在岩体断裂中的应用学科名称：岩土工程研究生：马文涛指导教师：师俊平教授李宁教授摘要签名：丘选签名：晒签名：对岩体内节理、裂隙的开裂扩展予以深入研究，才能更加合理、准确地揭示岩体结构的变形和破坏规律。因此，探索岩体结构开裂分析的数值模拟与分析方法具有重要的科学意义与应用价值。本文基于单位分解思想，对传统无网格法进行改进，以期对岩体中裂隙的开裂、扩展和破坏进行有效的数值模拟。本文的研究内容和主要研究结论有：(1)、归纳了无网格伽辽金法中处理断裂问题的四种典型技术，比较了它们的优

2、势和不足，并从理论和数值分析两方面论证了单位分解扩展是四种技术中最理想的，对岩体节理、裂隙模拟具有良好的发展前景。(2)、从单位分解思想出发，提出了单位分解扩展径向点插值法。该方法不但继承了径向点插值法的所有优势，而且可以准确描述岩体不连续位移场和裂尖奇异场。数值算例验证了方法的可行性和有效性。(3)、针对裂纹扩展问题，提出了水平集与无网格耦合法。水平集和无网格法都是建立在离散节点上的，因此很容易实现耦合。相互正交的两个水平集函数，可以隐式描述裂纹并自然地在裂纹尖端构成局部坐标系。与传统的无网格法相比，水平集与无网格耦合法无需使用可视法、衍射法或透明法，克服了这些方法在裂尖

3、处人为引入的不连续且能很好地再生1／√F奇异场，提高了弹性问题的收敛性；节点影响域不受裂纹线切割的影响，在计算中往往使用较小的影响域，保持了整体刚度矩阵的带状、稀疏性；另外，水平集简化了附加节点的选取和附加函数的建立，其更新过程无需求解偏微分方程，实现简单且易于编程。数值算例表明，该方法模拟的裂纹路径与试验结果吻合的非常好，是追踪裂纹扩展十分有效的方法。似1、发展了可考虑接触摩擦的单位分解扩展无网格线性互补模型。该模型将接触方程转化为互补方程，使接触问题转化为线性规划问题求解，从而抛开了引入人工参量和繁琐的开、闭迭代运算。数值计算结果表明该方法可以有效地控制裂纹面间的相互嵌

4、入，同时在裂纹面上可以得到与实际情况相同的应力分布。(51、将单位分解扩展无网格法推广应用于分析多裂纹之间的相互作用。平行双边裂T西安理工大学博士学位论文纹的数值模拟表明，两个裂纹之间具有明显的屏蔽作用。单边双裂纹的数值模拟表明，裂纹倾角越大，两个裂纹问的相互影响越小；当倾角接近O。时，两个裂纹的中间区域出现相对较低的应力区域。三条边裂纹数值模拟表明，裂纹的长度和倾角对应力强度因子的计算具有明显的影响。当倾角固定时，随着裂纹长度的增大，局先减小后增大，厢很小几乎为0。当裂纹长度固定时，FI首先随倾角的增大而减小，当倾角等于20。时达到最小值，之后开始增大，当倾角等于70。时

5、达到最大值，最后趋于常数。II关键词：岩体；无网格法；单位分解；裂纹扩展：多裂纹本研究得到国家自然科学基金项目资助(10972180；50879068；51269024)AbstractTitle：ANEXTENDEDMESHFREEMETHODBASEDONPARTITl0NOFUNITYANDITSAPPLICATlONlNJOlNTEDROCKMASSMajor：GeotechnicalEngineeringName：WentaOMASupervisor：Prof．JunpingSHIProf．NingLfSignature：一w锄切朋力Signat一蝻姒Signat

6、ure：一Tostudythedeformationandfailuremodesoftherockmassdeeply,itisveryimportanttodevelopanewnumericalmethodtosimulatethejointsgrowth，developingandpropagatinginrockmass．Inthispaper,allimprovednewmeshfreemethodisproposedbasedontheideaofpartitionofunity,tosimulatetheopening，propagationandfailu

7、reoftherockjoints．nlemainachievementsCanbeconcludedasfollows：(1)Fourtypicalapproachesforsimulatingfractureproblembymeshfreemethodarediscussedandcomparedbytheoreticalanalysisandnumericalsimulation．nleresultsdemonstratethattheenrichedmethodbasedonpartitionofunit