一种基于贝叶斯方法的非对称多维标度模型及其应用

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1、硕士学位论文可以得到更好的解决。基于国内对非对称多维标度分析的研究极其少，本文对非对称多维标度分析的研究有着极其重要的理论意义和实际意义。1．2文献综述1．2．1国外文献综述国外对多维标度法进行了极其深入的研究。1958年Torgerson在其博士论文中首次提出多维标度法，他在这篇文章中为经典多维标度法提供了一个基于特征值分解的解fl】；Gower(1966)同样单独为经典多维标度法提供了一种解，并且给出了其与主成分分析的联系[21；Shepard(1962)和Kruskal(1964)对Torgerson的工作是在计算上和概

2、念上进行了实质性的改进，另外Kruskal(1964)还提出了最小二乘多维标度法，并且还提供了一种最小化算法，即Kruskal算法[31；Guttman(1968)提出另一种称为最小空间分析的非度量多维标度法，其主要提供了多维标度法中的层面理论及其区域性解释【4】；Horan(1969)在考虑个体有感知结构差异情况下的多维标度法时提出了多维标度法中的维度加权模型【5】；Carroll和Chang(1970)提出了个体差异多维标度模型，即INSCAL模型，在该模型中假设个体某个共同的心理学空间中的几个不同维度上感知权重不刚6】；

3、Meulman(1986．1998)主要致力于非线性多元分析与多维标度法的整合工作[71Buja(1994)提出了不变非相似度的概念18】；1978年以来，DeLeeuw&Heiser(1977)，Defays(1978)，Hubert&Arabie(1986)，Pliner(1996)等学者在多维标度法的局部最小值方面做了大量的研究；Heiser&Meulman(1999)为SPSS开发了Proxscal模块，使得研究人员能够利用SPSS分析一些多维标度问题19]：Tenenbaum(2002)提出了动态多维标度法的相关理论

4、，并就其在软件GGvis中的处理作了说明【101；Groenen(2003)进一步研究了动态多维标度法的可视化问题【11】；Groenen&Trosset(2005)提出了通过压力函数的最大标度多维标度法【12】；KagieDenoeux&MassonDiday(2002)，等对象征性多维标度法作了大量的研究【13】；DeLeeuw,Mmr(2008)为R软件编写了一个关于多维标度法最优化算法的程序包【14】；Busing，F．M．T．A．，Groenen，P．J．E，&Heiser,W．J．(2005)，AbdiH(2007

5、)，TrossetMW：PribeCE(2008)，JaworskaN，Chupetlovska—AnastasovaA(2009)，PapeshMH&GoldingerSD(2010)，Hout一种基于贝叶斯方法的非对称多维标度模型及其应用MC．GoldingerSD，FergusonRW(2012)等对多维标度法的其它方面进行了大量深入的研究并取得了许多成果，他们的研究主要涉及多维标度法的最优化算法、针对特定问题的多维标度分析及多维标度法的应用【l4。。此外，对于推断性多维标度法也有许多学者进行了大量的研究。Hefner(

6、1958)，Ramsay(1969)，Suppes&Zinnes(1963)，Zinnes&Mackay(1983)等对特殊概率多维标度法进行了研究，这类方法通常对观测对象的坐标假设为正态分布来估计，由此对距离平方假设一个由一定自由度和一个指定的非中心化参数的非中心卡方分布【15】。Ramsay(1977，1978，1982)，Takane(1978)，Carroll(1981)等对最大似然多维标度法进行了大量的研究工作，他们通常假设观测的非相似度服从正态分布或者对数正态分布，并且他们还对相应的统计推断做了研究【16J；Oh，

7、M．S和Raftery,A．E．(2001)首先提出了贝叶斯多维标度法，其主要是针对经典多维标度法【171；随后Oh，M．S，&Raflery，A．E．(2007)提出了对非相似度用基于模型的聚类的一种贝叶斯方法，该方法结合了两种基本思想，其一是观测对象在欧式空间中存在潜在位置并且对观测到的非相似度假设一个误差项，其二是观测对象的潜在位置由多个多元正态分布的混合分布决定，每一个位置对应一个类，最后用基于贝叶斯基础的MCMC方法估计相应的模型【18】；Park,J．，DeSarbo，W．S．，&Lieehty，J．(2008)提

8、出了一种分层贝叶斯多维标度法用于调解结构上的异质性和偏好的异质性，该模型结合了向量模型和理想点模型在广义框架下对度量优势数据建模119]；Fong，D．K．H．，DeSarbo，W．S．，Park，J．，&Scott，C．J．(2010)提出了一种贝叶斯向量多维标度模型用于分