南京市各区一模数学压轴题收录(附答案)

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1、27．（10分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：（1）将m看作已知量，分别写出当0m时，与之间的函数关系式；17O10m(吨)y(元)（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种

2、方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月80151ABCDEFMP.28．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，连接AP．设点E运动时间为ts.[来源:学科网ZXXK]（1）在点E运动过程中，AP的长度是如何变化的？（▲）A．一直变短B．一直变长C．先变长后变短D．先变短后变长（2）在点E、F运动的过程中，AP的长度存在一个最小值

3、，当AP的长度取得最小值时，点P的位置应该在▲．（3）以P为圆心作⊙P，当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时⊙P的半径长．27.（1）y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）;……………………3分或(x≥m)…5分（2）∵1.7×35=59.5，1.7×80=136＜151∴这家酒店四月份用水量不超过m吨（或水费是按y=1.7x来计算的），……………………6五月份用水量超过m吨（或水费是按来计算的）则有151=1.7×80+（80－m）×……………………8分即m2－80m+1500=0解

4、得m1=30，m2=50．……………………9分又∵四月份用水量为35吨，m1=30＜35，∴m1=30舍去．∴m=50．28.（1）D……………………2分（2）AD的中点………………4分（只写“AD上”得1分）（3）如图3，当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.ABCDEFMP图3.QRN连接PQ、PR、PN，则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形∴PQ=AQ=AR=DR=AD=在Rt△PQE中，EP=，由勾股定理可得：EQ=2FABCDEMP图4

5、.QRN∴BE=BA－EQ－AQ=6－2－=∴t=,此时⊙P的半径为……………………8分如图4，当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.类比图3可得，EQ=2，AQ=∴BE=BA+AQ－EQ=6＋－2=∴t=,此时⊙P的半径为……………………10分26．（本题8分）已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；（第26题图）图1图2图3（3）如图3

6、，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为__________．（直接写出答案）．27．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．（1）当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；（第27题图）（2）探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．28．（本题10分）已知二次函数y=ax2+bx+2，

7、它的图像经过点（1，2）．（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=；（第28题图）（2）如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为（－1，0）．①求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标；②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的坐标．（3）当a取a1,a2时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a1和a2的大小．26．（本题8分）解：.(1)连接BC,BE1分由△ABD△

8、CBE，可证得CE=AD3分（2）CE=AD4分连接BC、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为点F可证△ABD～△CBE∴．在RT△ABF中，∠ABC=60°∴．∴．（3）CE=2sinAD27．（本题10分）解：(1)在中，∵AB=AC，M为BC中点∴AM⊥BC在Rt⊿ABM中，AB=10,BM=8∴AM