可分解可分组设计的嵌入

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1、中文摘要可分解可分组设计的嵌人摘要设计的嵌入问题是组合设计理论中的一个基本而重要的问题，它不仅是设计递归构造的有力工具，而且本身也是组合设计理论中的重要研究对象．国内外许多学者在这方面做了很多重要的工作，并取得了很多漂亮的结果．本文主要研究区组长为3的均匀可分解可分组设计的嵌入问题，并完全解决了这个问题．设口，A为给定的正整数，K与M是给定的正整数集合。设(x，9，8)为有序三元组，其中x为口元点集。9构成x的一个划分，其元素称为组．8是由x的子集组成的多重集，其元素称为区组．若满足下述条件：1)对任意B∈B，

2、有IBI∈K，2)对任意G∈9，有fGI∈M，3)对任意BEB，G∈9，有lBnGI≤1，4)x中任意两个属于不同组的点恰包含在A个区组中，则称(x，夕，13)为一个u阶A重的可分组设计，记为GD(K，A，M；V)．当A=1时，简记为GD(K，M；”)．并且当K={七)，或M={m}时，把{七)简记为k，{m}简记为m．称GD(k，A，m；V)为均匀的．设(x，蛋，8)为一个GD(K，A，M；u)，Pc且．若P的元素构成x的一个划分，则称P为一个平行类．若层能划分成平行类，则称(x，9，13)为可分解的，记为R

3、GD(K，A，M；”)．容易得知，当Ⅳ为单点集时，可分解可分组设计的组长是相等的，也即此设计是均匀的．设(x，9，4)为一个RGD(K，A，M；t，)，∽咒，B)为一个RCD(K，A，M；U)，若XcY，9C7-I，并且4中的任意一个平行类都包含在B的某个平行类中，则称(x，9，4)嵌入到∽咒，8)中，或称(y'7-1，B)包含(x，9，A)为子设计。本文将研究K={3)时的可分解可分组设计的嵌入问题．当A=1时这个问题的解决主要依赖于组长1，2，6，12这四种情形的解决，其中前上海交通大学博士学位论文面两种情

4、形已经由Rees等人【23，24，25，60，61，71】解决了．本文将对后面两种情形进行研究．而A任意时这个问题的解决不仅依赖于A=1时的情形，还依赖于(m，A)∈{(1，2)，(3，2))时的情形，其中(m，A)=(1，2)时的情形已经由沈灏等人【66】解决了．本文将对(仇，A)=(3，2)时的情形进行研究．本文共分五章．第一章介绍了组合设计的一些基本概念、研究背景和最新进展，给出了可分解可分组设计及其嵌入的定义．第二章引入了一些研究设计的嵌入问题的递归构造方法，比如‘填洞构造方法”．同时给出了服务于递归方

5、法的辅助设计，比如frame，不完全frame，不完全GD设计，不完全RGD设计等．第三章提出了标号RGD设计和标号IRGD设计的概念，并给出了小阶数的不完全RGD设计的直接构造。第四章利用第二章提出的填洞构造方法和第三章构造的小设计，解决了k=3，A=1，m=6和12的可分解可分组设计的嵌入问题．并由此解决了k=3，A=1，m为任意正整数时的可分解可分组设计的嵌入问题．第五章解决了k=3，A=2，m=3的可分解可分组设计的嵌入问题，并由此得到了区组长为3的可分解可分组设计嵌入问题的一个完整解决。关键词：可分组

6、设计；可分解；不完全RGD设计；：frame；嵌入ABSTRACTEMBEDDINGSoFRESoIJVABLEGRoUPDIⅥSIBLEDESIGNS’I'11eembeddingproblemisoneofthefundamentalandimportantproblemsincombinatorialdesigntheory．Bothforeignanddomesticscholarsdidmanyimportantresearchesinthisfieldandgotmanybeautifulresul

7、ts．Inthispaperwewillinvestigatetheembeddingproblemforuniformresolvablegroupdivisibledesignswithblocksizethree．WbwillgetthenecessaryandsufficientconditionsforarbitrarygroupsizemandarbitraryindexA．L．etVandAbegivenpositiveintegers，KandMbetwosetsofpositiveintege

8、rs．Let(X，9，8)beanorderedtriple，whereXisav-set，9formsapartitionofX．Theelementsofgarecalledgroups，thoseof日arecalledblocks．Ⅱthefollowingconditionsaresatisfied：1)IBl∈KforeachB∈8，2)lGf∈MforeachG∈9，3)