可分解高尔夫设计与pbd闭包

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1、萝臻交万方数据硕士学位论文可分解高尔夫设计与PBD闭包ResolvablegolfdesignsandPBDclosure作者：宋小军导师：周君灵北京交通大学2014年6月万方数据学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：

2、孽、{、警签字日期：ⅥI辟6月·6Et导师签名：翮定签字日期：≯o，够年‘月，多日万方数据中图分类号：0157．2UDC：519．1j匕学校代码：10004密级：公开京交通大昂父迥火硕士学位论文可分解高尔夫设计与PBD闭包、、，印．—卜JResolvablegolfdesignsandPBDclosure作者姓名：宋小军导师姓名：周君灵学号：11121758职称：教授学位类别：理学学位级别：硕士学科专业：运筹学与控制论研究方向：组合设计与编码理论北京交通大学2014年6月万方数据中文摘要摘要：具有幂单正交侣的幂等对

3、称拟群称为是可分解的．若v元集合上的所有分量互不相同的3一向量能够分拆成互不相交(幂等3一向量除外)的v一2个v阶幂等对称拟群，则称v阶幂等对称拟群大集，或称为高尔夫设计，记为G(v)．可分解的高尔夫设计RG(v)是指其每个成员都是可分解幂等对称拟群的高尔夫设计．G(v)的存在谱已经完全确定，对于RG(v)的存在性，周君灵，常彦勋给出了其渐进存在性的结果，即存在常数K，使得对所有奇数v>K都存在RG(v)．设K为正整数集，区组长度取白K的v阶成对平衡设计PBD(v,K)，是二元组(y，召)，B是集合y的子集族(叫做

4、区组)，满足：集合y中任意一对不同的点都恰好同时包含在唯一一个区组中，对任意的区组B∈B，都有lBI∈K．成对平衡设计PBD(v,K)存在的必要条件是(v一1)兰0(modct)和v(v一1)兰0(modfl)(这里口=gcd{k—lIk∈K)，∥=gcd{k(k一1)1k∈K})．通过Wilson渐进存在性定理可知：存在常数K，使得当v>Vo时，PBD(v,K)存在的必要条件也是充分的．如果B∽)=K(其中B(K)={v：PBD(v,K)存在))成立，则称K是一个PBD闭集．为了确定常数vn，本文将研究PBD闭包

5、B(K)，其中K={7，9，11，13，19，25，31，37，43，49，61，73，79，85，97)．在确定PBD闭包时，本文灵活应用组合设计理论中Wilson基本构造方法，填洞构造方法，直积方法和奇异间接积等构造方法，给出了如下结果：当v≥421513且v为奇数时，PBD(v,K)设计都是存在的．据此结果，相应得到可分解高尔夫设计的存在性，即当v≥421513且v为奇数时，可分解高尔夫设计RG(v)都存在．上述关于可分解高尔夫设计的定界还比较粗糙，尚留很多未确定的阶数．本文对可分解高尔夫设计做了进一步研究，

6、一方面，通过合适的构造方法并借助计算机搜索，给出了若干小阶数设计的存在性：另一方面，对原有的递推构造做了改进，将可分解高尔夫设计的研究降低为对某种带有部分平行类的特殊的PBD设计的研究，这为进一步的研究提供了可行的新思路．关键词：成对平衡设计；可分解高尔夫设计；可分组设计；Wilson基本构造；分类号：0157．2万方数据jE立交适友堂亟±堂僮诠塞△旦墨!B△￡IABSTRACTABSTRACT：Anidempotentquasigroup(IQ)possessingaunipotentorthogonalmate

7、iscalledresolvable．AlargesetofidempotentsymmetricquasigroupoforderVisapartitionofall3-vectorswith3distinctcomponentsofav—setintov一2IQ(v)Spairwiseagreeingononlytheidempotentsymmetricrows，otherwiseknownasgolfdesign，denoteO(v)．Resolvablegolfdesignisthateachofitsm

8、embersisresolvableidempotentsymmetricquasigroupsgolfdesignsG(v)．ZhouJunling，andChangYanxunhasgiventheresultsofitsprogressiveexistenceofRG(v)，namelythereexistsaconstantv0，suchthatfo