gabor小波变换像空间再生核函数

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1、哈尔滨理丁大学理学硕十学位论文Gabor小波变换像空间的再生核函数摘要小波分析理论与应用的研究取得了丰硕的成果，已被广泛应用到工程的很多领域。随着小波分析理论的发展，再生核理论越来越引起社会更多学者的关注。因为再生核Hilbert空间是连续小波变换的基础，所以它对连续小波变换的重建起着重要的作用。本文一方面证明了再生核Hilbert空间矾【口，b1中的再生核插值函数与最佳插值逼近函数的一致性；另一方面借助小波变换像空间是再生核Hilbert空间，给出Gabor小波变换像空间中的再生核函数及其像空间的性质。在n0'fa

2、,b1空间中，以其再生核为插值逼近的基函数，构造再生核插值函数，该插值函数具有最小模性质和最佳逼近性质，然后进一步证明了最佳插值逼近函数与再生核插值函数之间的一致性。小波变换像空间为再生核Hilbert空间，在此基础上，给出了Gabor小波变换像空间中再生核函数的具体表达式及等距恒等式，并利用再生核Hilbert空间理论建立Gabor小波变换像空间与己知再生核Hilbert空间的联系。用已知再生核Hilbert空间的相关性质来考虑Gabor小波变换像空间的性质，并且当固定尺度因子和固定平移因子时，分别给出了Gabor

3、小波变换像空间中的等距变换和反演公式。本文主要是从再生核Hilbert空间的理论角度讨论小波分析问题，这种方法为进一步研究一般的小波变换像空间提供了理论基础，同时也拓广了再生核Hilbert空间理论的应用领域。关键词再生核Hilbert空间：再生核插值函数；小波变换像空间哈尔滨理工大学理学硕上学位论文ReproducingKernelFunctionofImageSpaceofGabor"匀veletTransformAbstractPlentifulresultshavebeenachievedintheresea

4、rchoftheoryandapplicationofwaveletanalysis，andthetheoryandapplicationofwaveletanalysishavebeenwidelyappliedinmanyengineeringfields．Withthedevelopmentofwaveletanalysis，thetheoryofthereproducingkernelattractsmoreandmorescholars’attentioninsomefields．Becausereprod

5、ucingkernelHilbertspaceiSthebasisofcontinuouswavelettransforillanditiSveryimportantforUStoreconstructthecontinuouswavelettransform．Inthispaper,thereproducingkernelfunctionandthepropertiesofimagespaceofGaborwavelettransformareshownbyvirtueofthespecialfactthatthe

6、imagespaceofthewavelettransformisareproducingkernelHilbertspace．Inspace叫a，b】，choosingitsreproducingkernelasabasisfunctionoftheinterpolationapproximation，thereproducingkernelinterpolationapproximationhasbeenstructured，withthequalitiesofsmallestmoduleandoptimalap

7、proximation．Thentheconsistencybetweenthereproducingkernelinterpolationapproximationandtheoptimalinterpolationapproximationfunctionhasbeenobtained．TheexpressionofthereproducingkernelfunctionandtheisometricidentityofimagespaceofGaborwavelettransformareshown，based

8、onthefactthattheimagespaceofwavelettransformisareproducingkernelHilbertspace．AndtheconnectionsbetweentheimagespacesofGaborwavelettransformandtheknownreproducingkernelHilbert