江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学联考高考数学四模试卷含解析

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1、2016年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学联考高考数学四模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．集合A={x

2、0＜x≤3，x∈R}，B={x

3、﹣1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=．2．在复平面内，复数z=（i是虚数单位）对应的点在第象限．3．函数f（x）=log（2﹣x）的定义域为．4．数据1，3，5，7，9的标准差为．5．如图是一个算法流程图，则输出的T的值为．6．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的

4、概率是．7．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（1，2），﹣=（﹣2，1），则

5、﹣

6、的值为．8．现用一半径为10cm，面积为100πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为cm3．9．已知实数x，y满足+y2=1，则u=

7、3x+3y﹣7

8、的取值范围为．10．已知0＜α＜β＜π，且cosαcosβ=，sinαsinβ=，则tan（β﹣α）的值为．11．在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（4，0），直线x﹣y+m=0上存在唯一的点P满足=，则实数m的

9、取值集合是．12．已知{an}为等差数列，{an+1}为等比数列，且a1=3，则an的值为．13．已知8a3+9a+c=0，b3﹣﹣c=0，其中a，b，c均为非零实数，则的值为．14．如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC⊥CD，AC=CD，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答写出文字说明、证明或验算步骤15．已知tanα=2，cosβ=﹣，且a，β∈（0，π）．（1）求cos2α的值；（2）求2α﹣β的值．16．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，AB=，BC

10、=1，E，F分别是AB，PC的中点，DE⊥PA．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PDE．17．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距F1F2的长为2，经过第二象限内一点P（m，n）的直线+=1与圆x2+y2=a2交于A，B两点，且OA=．（1）求PF1+PF2的值；（2）若•=，求m，n的值．18．如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中=l；方案

11、二如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；（1）求方案一中养殖区的面积S1；（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2=；（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．19．已知函数f（x）=a（

12、sinx

13、+

14、cosx

15、）﹣sin2x﹣1，a∈R．（1）写出函数f（x）的最小正周期（不必写出过程）；（2）求函数f（x）的最大值；（3）当a=1时，若函数f（x）在区间（0，kπ）（k∈N*）上恰有2015个零点，求k的值．20．已知数列{an}满足：a1=a2=a3=k（常数k＞0），an+1=（n≥3，n

16、∈N*）．数列{bn}满足：bn=（n∈N*）．（1）求b1，b2，b3，b4的值；（2）求出数列{bn}的通项公式；（3）问：数列{an}的每一项能否均为整数？若能，求出k的所有可能值；若不能，请说明理由．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评定。解答写出文字说明、证明或验算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC=，CD切半圆O于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AE：EB=3：1，求DE的长．[选修4-2

17、：矩阵与变换]22．设矩阵A=的逆矩阵为A﹣1，矩阵B满足AB=，求A﹣1，B．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知点P在曲线C：（θ为参数）上，直线l：（t为参数），求P到直线l距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．求函数f（x）=+，x∈（0，）的最小值．【必做题】第22题、23题，每题10分，共计20分。解答写出文字说明、证明或验算步骤25．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为P（0＜P＜1）．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会

18、的概率是（1）求P的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E（ξ）26．已知数列{an}满足an+1=（1+）an+（n∈N*），且a1=1．（1）求证：当n≥2时，an≥2；（2）利用“∀x＞0，ln（1+x）＜x，”证明：an＜2e（其中e是自然对数的底数）．2016年江苏省海安高级中学、