等边三角形课件

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1、等边三角形观察下列图片，给我们什么图形印象？等边三角形学习目标：1、了解等边三角形的概念；2、探索并掌握等边三角形的性质及判定；3、会用等边三角形的性质和判定解决简单的实际问题。一、等边三角形定义我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。底边和腰相等的等腰三角形是等边三角形等腰三角形和等边三角形的关系把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ABC⑴三边之间⑵三角之间AB＝AC＝BC二、等边三角形的性质∠A＝∠B＝∠C=60°⑴等边三角形的三边都相等⑵等边三角形的三个内角都

2、相等,并且每一个角都等于60°.思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?2.三个角都相等的三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定等腰三角形等边三角形ABC3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到

3、了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60°PAB如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。分析：先证明△ABP≌△CAQ，进一步得到相等的角，再由三角形的外角求得。BACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?探究∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD∵∠B=600∴△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你

4、还能用其他方法证明吗?BACD结论：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在Rt△ABC中，∠B=90°，∵∠A＝30°∴BC＝AC例题1：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝×7.4＝3.7(m)又AD＝AB∴DE＝AD＝×3.7＝1.85(m)答:立柱BC的长是

5、3.7m,DE的长是1.85m.例题2.如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300在△ACD中∵∠D=90°，∴CD=AC=a例题3：Rt△ABC中∠ACB=900∠A=300求证：┏┏DCBA证明：在Rt△ABC中,∠A=300,∴在Rt△BCD中,∠B=600,∴∴∠BCD=300,∴２.如图：已知在△ABC中，∠A=300，C=900，BD平分∠ABC.求证：

6、AD=2DCＤＣＢＡ１.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____ＥＤＡＣＢ52.53.如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。（1）AOB，BOC和AOC有什么关系？解：（1）AOB，BOC，COA彼此全等，理由如下：因为AD，BE，CF是等边三角形ABC的角平分线，所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条对称轴，则AOB与AOC关于直线AD成轴对称，所以AOBAO

7、C。同理，AOBBOC，也就是说AOB，BOC，COA彼此全等。EFCBADO解：（2）由AOB，BOC，AOC彼此全等，得AOB=BOC=AOC（全等三角形的对应角相等），OA=OB=OC（根据什么？）EFCBADOAOB+BOC+AOC=360°（2）求AOB，BOC，AOC的度数，将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？AOB=BOC=AOC=×360°=120°由此可知，将ABC绕点O旋转120

8、°，就能和原来的三角形重合