高中数学知识点归纳汇总【高考必备】

《高中数学知识点归纳汇总【高考必备】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中数学基础知识汇总（最新版）高中数学知识归纳汇总目录第一部分集合4第二部分函数与导数5第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形12第四部分立体几何14第五部分直线与圆16第六部分圆锥曲线19第七部分平面向量21第八部分数列22第九部分不等式24第十部分复数25第十一部分概率26第十二部分统计与统计案例27第十三部分算法初步29第十四部分常用逻辑用语与推理证明30第十五部分推理与证明32第十六部分理科选修部分33第一部分集合1．N，Z，Q，R分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集；2．交集，并集，符号区分

2、；3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,非空子集数为2n－1；真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。（3）4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分函数与导数1．定义域：①抽象函数；已知定义域，求定义域，与值域相同。（具体可以参考本节第4点复合函数定义域求法）。②具体函数。分母不为0，偶次根号下不为负数，中a不为0，，中的x为正数。2．值域：①一元二次方程配方法；②换元法；③分离参数法；3．解析式：①配方法；②换元法；③待定系数和；④消去法。4．

3、复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出；②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数的定义域是内函数的值域。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶

4、性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中

5、最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①；②；③；④；⑤；⑶与周期有关的结论①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期为2；③的图象关于直线轴对称周期为2；④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的②函数；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。

6、⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ，———左“+”右“-”；ⅱ———上“+”下“-”；②伸缩变换：ⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；ⅱ，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；①对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；②翻转变换：ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ———上不动，下向上翻

7、（

8、

9、在下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；（注意上述两点的区别！）注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+

10、a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称；特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；.13．导数⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数