2017年广东省肇庆市高三理科二模数学试卷

《2017年广东省肇庆市高三理科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年广东省肇庆市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设复数z满足z1+i=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是  A.1B.−1C.iD.−i2.已知U=R，函数y=ln1−x的定义域为M，N=xx2−x<0，则下列结论正确的是  A.M∩N=MB.M∪∁UN=UC.M∩∁UN=∅D.M⊆∁UN3.已知x，y满足约束条件x+y−3≥0,y−2x+6≥0,y−12x≤0,则z=x−y的最小值为  A.1B.−1C.3D.−34.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是  A.fx=2xB.fx=xsinxC.fx=1xD.fx=−xx5.执行如图所

2、示的程序框图．如果输入的t∈−2,2，则输出的S属于  A.−6,−2B.−5,−1C.−4,5D.−3,66.下列说法中不正确的个数是  ①“x=1”是“x2−3x+2=0”的必要不充分条件②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx0≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A.3B.2C.1D.07.若x6+1xxn的展开式中含有常数项，则n的最小值等于  A.3B.4C.5D.68.已知fx=2sin2x+π6，若将它的图象向右平移π6个单位，得到函数gx的图象，则函数gx图象的一条对称轴的方程为______A.x=π12B.x=π4C.

3、x=π3D.x=π2第8页（共8页）9.已知AB⊥AC，∣AB∣=1t，∣AC∣=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且AP=AB∣AB∣+AC∣AC∣，当t变化时，PB⋅PC的最大值等于  A.−2B.0C.2D.410.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为  A.83B.43C.823D.42311.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为pp≠0，发球次数为X，若X的数学期望EX>1.75，则p的取值范围是  A.0,712B.712,1C.0,12D.12,112.已知函

4、数fx=x3−6x2+9x，gx=13x3−a+12x2+ax−13a>1若对任意的x1∈0,4，总存在x2∈0,4，使得fx1=gx2，则实数a的取值范围为  A.1,94B.9,+∞C.1,94∪9,+∞D.32,94∪9,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若等比数列an的前n项和为Sn，a3=32，S3=92，则公比q=______．14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为______．15.已知tanα，tanβ分别是lg6x2−5x+2=0的两个实根，则tan

5、α+β=______．16.若偶函数y=fx，x∈R，满足fx+2=−fx，且当x∈0,2时，fx=2−x2，则方程fx=sinx在−10,10内的根的个数为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−sinB=c−bsinC+sinB．（1）求角C；（2）若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．18.设数列an的前n项和为Sn，且Sn=−1+2an．（1）求an的通项公式；第8页（共8页）（2）若bn=log2an+1，且数列bn的前n项和为Tn，求1T1+1T2+⋯+1Tn．19.某市一次

6、全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N168,16．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组160,164，第二组164,168，⋯，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．参考数据：若ξ−Nμ,σ2，则pμ−σ<ξ≤μ+σ=0.6826，pμ−2σ<ξ≤μ+2σ=0.9544，pμ−3σ<ξ≤μ+3σ=0.9974．（1）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（2）求这50名男生身高在172 c

7、m以上（含172 cm）的人数；（3）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．20.在四棱锥P−ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60∘，PB=PD=2，AC∩BD=O．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E是PA的中点，且BE与平面PAC所成的角的正切值为63，求二面角A−EC−B的余弦值．21.已知函数fx=x−1ex+ax2有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是fx的两