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1、2016浙江温州高二学业水平测试(理)一、选择题(共18小题;共90分)1.函数fx=log3x−1的定义域是 A.1,+∞B.1,+∞C.x∈Rx≠1D.R2.下列式子恒成立的是 A.sinα+β=sinα+sinβB.cosα−β=cosαcosβ+sinαsinβC.sinα−β=cosαcosβ−sinαsinβD.cosα+β=cosαsinβ−sinαcosβ3.已知数列an是等比数列,若a2=2,a3=−4,则a5等于 A.8B.−8C.16D.−164.已知cosα=−12,且α是钝角,则ta
2、nα等于 A.3B.33C.−3D.−335.下列四条直线,倾斜角最大的是 A.y=−x+1B.y=x+1C.y=2x+1D.x=16.若正方形ABCD的边长为1,则BD⋅BC等于 A.22B.1C.2D.27.已知sinθ>0且cosθ<0,则角θ的终边所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.双曲线x2−y23=1的离心率是 A.62B.2C.3D.29.在空间中,设m,n为两条不同直线,α,β为两个不同平面,则下列命题正确的是 A.若m∥α且α∥β,则m∥βB.若α⊥β,m
3、⊂α,n⊂β,则m⊥nC.若m⊥α且α∥β,则m⊥βD.若m不垂直于α,且n⊂α,则m必不垂直于n10."a<0“是”函数y=x2−2ax在区间1,+∞上递增"的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知a,b∈R,则使不等式∣a+b∣<∣a∣+∣b∣一定成立的条件是 A.a+b>0B.a+b<0C.ab>0D.ab<012.在正三棱锥S−ABC中,异面直线SA与BC所成角的大小为 第5页(共5页)A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘13.直线xcosθ+ysi
4、nθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是 A.相切B.相交C.相离D.以上都有可能14.若将函数y=sin2x+π3的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象,则m可以是 A.π2B.π3C.π6D.π1215.若正四棱锥的侧棱长为3,侧面与底面所成的角是45∘,则该正四棱锥的体积是 A.23B.43C.223D.42316.已知实数x,y满足x+y≥2,x+2y≥3,x≥0,y≥0,则x+3y的最小值是 A.2B.3C.4D.517.设函数fx=2x+1,x>0,0,x=0,2x−1,x<0.若不等式f
5、x−1+fmx>0对任意x>0恒成立,则实数m的取值范围是 A.−14,14B.0,14C.14,+∞D.1,+∞18.如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AB=1,BC=3,点M在棱CC1上,且MD1⊥MA,则当△MAD1的面积最小时,棱CC1的长为 A.322B.102C.2D.2二、填空题(共4小题;共20分)19.设集合A=x−10,则A∩B=______,∁RB∪A=______.20.已知向量a=1,2,b=−2,t,若a∥b,则实数t的值是______.21.已知数列a
6、n是等差数列,bn是等比数列,若a1=2,且数列anbn的前n项和是2n+1⋅3n−1,则数列an的通项公式是______.22.已知△ABC中的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,C−B=π2,则c−b的取值范围是______.三、解答题(共3小题;共39分)23.已知函数fx=sinx+cosx,x∈R.第5页(共5页)(1)求fπ2的值;(2)求函数fx的最小正周期;(3)求函数gx=fx+π4+fx+3π4的最小值.24.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为22,过椭圆C上一点P2,
7、1作x轴的垂线,垂足为Q.(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q的直线l交椭圆C于点A,B,且3QA+QB=0,求直线l的方程.25.设a∈R,函数fx=∣x2+ax∣.(1)若fx在0,1上单调递增,求a的取值范围;(2)记Ma为fx在0,1上的最大值,求Ma的最小值.第5页(共5页)答案第一部分1.A2.B3.D4.C5.A6.B7.B8.D9.C10.A11.D12.C13.A14.D15.B16.B17.C18.A第二部分19.x08、由题意得fπ2=sinπ2+cosπ2=1; (2)因为fx=2sinx+π4,所以函数fx的最小正周期为T=2πω=2π; (3)因为gx=fx+π4+fx+3π4=2sinx+π2+2sinx+π=2cosx−sinx=2cosx+π4,所以当x=3π4+2kπ,k∈Z时,函数gx的最小值为−2.24.(1)设椭圆C的方程为x2a2+