2016年新课标理科高考数学全国卷ⅱ

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1、2016年新课标理科高考数学全国卷ⅱ一、选择题(共12小题;共60分)1.已知z=m+3+m−1i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是  A.−3,1B.−1,3C.1,+∞D.−∞,−32.若集合A=xx−a<4,B=xx−2>3,且A∪B=R,则实数a的取值范围是  A.−1,3B.−2,0C.1,3D.−∞,1∪3,+∞3.已知向量a=1,m,b=3,−2,且a+b⊥b,则m=  A.−8B.−6C.6D.84.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=  A.−43B.−34C.3D.25.如图,小

2、明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为  A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为  A.20πB.24πC.28πD.32π7.若将函数y=cos2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为  A.x=kπ2−π6k∈ZB.x=kπ2+π6k∈ZC.x=kπ2−π12k∈ZD.x=kπ2+π12k∈Z第11页(共11页)8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,

3、若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=  A.7B.12C.17D.349.若cosπ4−α=35,则sin2α=  A.725B.15C.−15D.−72510.从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,⋯,xn,y1,y2,⋯,yn,构成n个数对x1,y1,x2,y2,⋯,xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为  A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn11.已知F1,F2是双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F

4、1=13,则E的离心率为  A.2B.32C.3D.212.已知函数fx(x∈R)满足f−x=2−fx,若函数y=x+1x与y=fx图象的交点为x1,y1,x2,y2,⋯,xm,ym,则xi+yii=1m=  A.0B.mC.2mD.4m二、填空题(共4小题;共20分)13.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b= .14.α,β是两个平面,m,n是两条线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.第11页(共11页)

5、④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.则上述四个命题中真命题的是 15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=lnx+1的切线,则b= .三、解答题(共8小题;共104分)17.Sn为等差数列an的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=lgan,其中x表示不超过

6、x的最大整数,如0.9=0,lg99=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列bn的前1000项和.18.某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)

7、求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=54,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△DʹEF的位置,ODʹ=10.(1)证明:DʹH⊥平面ABCD;(2)求二面角B−DʹA−C的正弦值.20.已知椭圆E:x2t+y23=1t>0的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为kk>0的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(1)当t=4,∣AM∣=∣AN∣时,求△AMN的面积;(2)当2∣AM∣=∣AN∣时,求k的取值范围.21.(1)讨论函数f

8、x=x−2x+2⋅ex的单调性,并证明当x>0时,x

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