3、集合A∪B中所有元素之和为 .11.非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意a,b∈G,都有a+b∈G;(2)存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,则称G是关于运算⊕的融洽集,现有下列集合与运算:①G是非负整数集,⊕:实数的加法;②G是偶数集,⊕:实数的乘法;③G是所有二次三项式构成的集合,⊕:多项式的乘法;④G=xx=a+b2,a,b∈Q,⊕:实数的乘法;其中属于融洽集的是 .(请填写编号)12.集合A=x,yy=ax,x∈R,B=x,yy=x+a,x∈R,已知集合A∩B中有且仅有一
4、个元素,则常数a的取值范围是 .二、选择题(共4小题;共20分)13.已知集合A=1,2,3,⋯,2105,2016,集合B=xx=3k+1,k∈Z,则A∩B中的最大元素是 A.2014B.2015C.2016D.以上答案都不对14.已知全集U=A∪B中有m个元素,∁UA∪∁UB中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为 A.mnB.m+nC.n−mD.m−n第6页(共6页)15.命题“已知x,y∈R,如果x2+y2=0,那么x=0且y=0”的逆否命题是 A.已知x,y∈R,如果x2+
5、y2≠0,那么x≠0且y≠0B.已知x,y∈R,如果x2+y2≠0,那么x≠0或y≠0C.已知x,y∈R,如果x≠0或y≠0,那么x2+y2≠0D.已知x,y∈R,如果x≠0且y≠0,那么x2+y2≠016.对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<4”是“a<3”的必要条件;其中真命题的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题(共5小题;共65分)17.已
6、知集合A=1,2,3,B=xx2−a+1x+a=0,x∈R,若A∪B=A,求实数a.18.已知a,b,c∈R+,求证:2a3+b3+c3≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c.19.设正有理数a1是3的一个近似值,令a2=1+21+a1,求证:(1)3介于a1与a2之间;(2)a2比a1更接近于3.20.已知对任意实数x,不等式mx2−3−mx+1>0成立或不等式mx>0成立,求实数m的取值范围.21.已知关于x的不等式4kx−k2−12k−92x−11>0,其中k∈R.(1)试求不等式
7、的解集A;(2)对于不等式的解集A,记B=A∩Z(其中Z为整数集),若集合B为有限集,求实数k的取值范围,使得集合B中元素个数最少,并用列举法表示集合B.第6页(共6页)答案第一部分1.22016【解析】因为集合1,2,3,⋯,2015,2016中有2016个元素,所以集合M1,2,3,⋯,2015,2016的子集的个数为22016.2.x18、x≤2,集合B=xx≤a,因为A∩B≠∅,所以a≥1.4.b,e【解析】因为U=a,b,c,d,e,f,∁UA∪B=f,所以A∪B=a,b,c,d,e,因为A∩B=b;A=a,b,c,d,所以b∈B,e∈B,a∉B,c∉B,d∉B,所以B=b,e.5.Ba1>0,b2>b1>0,且a1+a2=b1+b2=1,不妨令a1=13,a2=23,b1=13,b2=23,A=a1b1+a2b2=19+49=59,B=a1b2+a2b1=29+29=49,因为C=12