2016年陕西省高三教学质量检测（二）

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1、2016年陕西省高三教学质量检测（二）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx2−3x<0,x∈R，B=xx>2,x∈R，则A∩B=  A.−2,0B.2,3C.−2,3D.0,22.设复数z1和z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且z1=3−2i，则z1⋅z2=  A.−5+12iB.−5−12iC.−13+12iD.−13−12i3.下列命题中正确的是  A.∃x0∈R，x02+2x0+3=0B.∀x∈N，x3>x2C.x>1是x2>1的充分不必要条件D.若a>b，则a2>b24.设向量∣

2、a+b∣=20，a⋅b=4，则∣a−b∣=  A.2B.2C.23D.65.若足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为  A.7B.6C.5D.46.若tanα+45∘<0，则下列结论正确的是  A.cosα<0B.cos2α<0C.sinα<0D.sin2α<07.一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60上的频率为0.8，则估计样本在40,50，50,60内的数据个数共为  A.19B.17C.16D

3、.158.如图，是一个算法程序，则输出的n的值为  A.6B.5C.4D.39.如图，网格纸中的小正方形的边长均为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为  第9页（共9页）A.1222+2+4B.1222+32+4C.1222+32+8D.1222+22+410.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A2,0，B0,4，且AC=BC，则△ABC的欧拉线的

4、方程为  A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x−2y+3=0D.2x−y+3=011.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点是双曲线x25+p−y27+p=1的一个焦点，则p的值为  A.12B.8C.6D.412.小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率正确率=已答对题目数÷已答题目总数．小明依次共答了10道题，设正确率依次相应为a1，a2，a3，⋯，a10．现有三种说法：①若a1a2>a

5、3>⋯>a10，则必是第一题答对，其余题均答错；③有可能a5=2a10．其中正确的个数是  A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.若2x−15=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对x∈R均成立，则a2+a4=______．14.设函数fx=x13,x≥82ex−8,x<8，则使得fx≤3成立的x的取值范围是______．15.在△ABC中，∠BAC=60∘，AB=2，AC=3，则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB=______．16.已知函数fx为偶函数且fx=f4−

6、x，又fx=−x2−32x+5,0≤x≤12x+2−x,1

7、节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分．规则是：每人投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是12和13，且在A，B两点投中与否相互独立．（1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列和数学期望；（2）若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率．20.如图，已知A是椭圆M:x2+5y2=5与y轴正半轴的交点，F是椭圆M的右焦点，过点F的直线l与椭圆M交于B，C两点．（1）若OB=OC，求B

8、，C两点的坐标；（2）是否存在直线l，使得∣AB∣=∣AC∣?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．21.设函数fx=ex−ax−1．（1）若函数fx在R上单调递增，求a的取值范围；（2）当a>0时，设函数fx的小值为ga，求证：ga≤0；（3）求证：对任意的正整数n，都有1n+1+2n+1+3n+1+⋅⋅⋅+nn+1