2016-2017学年苏州市相城区九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年苏州市相城区九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是  A.x2+2x=x2−1B.ax2+bx+c=0C.xx−1=1D.3x2−2xy−5y2=02.关于x的一元二次方程x2+mx−1=0的根的情况为  A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3.设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为  A.3B.2C.4或10D.2或54.⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为  A.3

2、B.5C.23D.255.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 A.501+x2=182B.50+501+x+501+x2=182C.501+2x=182D.50+501+x+501+2x=1826.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM=8 cm，ON=6 cm，则该圆玻璃镜的半径是  A.10 cmB.5 cmC.6 cmD.10 cm7.如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD

3、相交于点O，若S△DOE:S△COA=1:25，则S△BDE与S△CDE的比是  A.1:3B.1:4C.1:5D.1:25第11页（共11页）8.如图⊙O的半径为1 cm，弦AB，CD的长度分别为2 cm，1 cm，则弦AC，BD所夹的锐角α为  A.75∘B.45∘C.60∘D.30∘9.已知3是关于x的方程x2−m+1x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为  A.7B.10C.11D.10或1110.如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+

4、∠E=90∘，则△ABC与△DEF的面积比为  A.9:4B.3:2C.3:2D.33:22二、填空题（共8小题；共40分）11.一元二次方程x2+2x=0的解是 ．12.一个多边形的每个外角都是60∘，则这个多边形边数为 ．13.在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是 km．14.圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留π）．15.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70∘，∠OBC=60∘，则∠ODC= ．16.矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ．17.如图，⊙

5、O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90∘，∠A=25∘，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是 ．第11页（共11页）18.已知a是方程x2+x−1=0的一个根，则2a+1a−1−1aa−1的值为 ．三、解答题（共10小题；共130分）19.解方程：（1）x2−2x−1=0．（2）7x3−x=4x−3．20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）若AC=BF，求∠ABD的度数．21.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A0,3，B3

6、,4，C2,2（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1；（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．22.某水果店出售一种水果，每个定价20元时，每周可卖出300个．如果每个水果每降价1元，每周可多卖出25个，设现在定价每个x元x<20．（1）则这周可卖出这种水果 个（用含x的代数式表示）；（2）求当x为何值时，这周销售收入为6400元?第11页（共11页）23.如图，已知四边形ABCD

7、内接于⊙O，连接BD，∠BAD=105∘，∠DBC=75∘．（1）求证：BD=CD；（2）若⊙O的半径为3，求BC的长．24.已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m+1=0有两个实数根x1，x2．（1）则x1+x2= ；x1x2= （用含m的代数式表示）；（2）如果2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．25.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长．26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，

8、E是BC边上的两点且∠BAC=2∠DAE=2α，点D关于直线AE的对称点为F．（1）求证：△ADF∽△ABC