2015年福建省福州八中高三文科四模数学试卷

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1、2015年福建省福州八中高三文科四模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集为R，M=xx2−2x<0，N=xx≥1，则M∩∁RN等于  A.x0

2、.425.已知两不同平面α，β，不同直线m，n，下列命题中不正确的是  A.若m⊥α，m⊥β，则α∥βB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m∥α，α∩β=n，则m∥nD.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β6.函数y=2sinπ4−x2sinπ4+x2的一个单调递减区间为  A.−π2,π2B.0,πC.π2,3π2D.π,2π7.圆x2+y2−4x+4y+6=0截直线x−y−5=0所得的弦长等于  A.6B.522C.1D.58.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表，根据表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此预报广告

3、费用为6万元时销售额为  广告费用x万元4235销售额y万元49263954A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元9.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1的焦距为10，点P2,1在C的渐近线，则C的方程为  A.x220−y25=1B.x25−y220=1C.x280−y220=1D.x220−y280=110.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n>1时，Sn=  A.32n−1B.2n−1C.23n−1D.1312n−1−111.已知椭圆C:x24+y23=1，M，N是

4、坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则AN+BN=  A.4B.8C.12D.16第9页（共9页）12.已知集合M是满足下列性质的函数fx的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式fkx=k2+fx恒成立．现有两个函数：fx=ax+b（a≠0），gx=log2x，则函数fx，gx与集合M的关系为  A.fx∈M，gx∈MB.fx∉M，gx∈MC.fx∈M，gx∉MD.fx∉M，gx∉M二、填空题（共4小题；共20分）13.已知在△ABC中，∠A=120∘且

5、三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a= ．14.圆心在x轴上，且与直线y=x切于1,1点的圆的方程为 ．15.在直角坐标系xOy中，设集合Ω=x,y0≤x≤1,0≤y≤1，在区域Ω内任取一点Px,y，则满足x+y≤1的概率等于 ．16.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+y+42=2到直线l:y=x的距离，则实数a= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用

6、套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．18.已知函数fx=2sinωx⋅cosωx+π4+2sin2ωx+12，直线y=1−22与fx的图象交点之间的最短距离为π．（1）求fx的解析式及其图象的对称中心；（2

7、）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A是锐角，且fA2+π8=32，c=4，a+b=42，求△ABC的面积．19.已知正项数列an满足：a1=32，an+1=3an2an+3．（1）求通项an；第9页（共9页）（2）若数列bn满足bn⋅an=31−12n，求数列bn的前n项和．20.如图，四棱锥P−ABCD中，△PAB是正三角形，四边形ABCD是矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，PA=2，PC=4．（1）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；（2）若点F在线段PA上，且FA=λPA，当三棱锥B−AF

8、D的体积为43时，求实数λ的值．21.已知a为实数，x=1是函数fx=12x2−6x+alnx的一个极值点．（1）求a的值；（2）若函数fx在区间2m−1,m+1上单调递减，求实数m的取值范围；（3）设函数gx=x+1x，对于任意x≠0和x1,x2∈1,5，有不等式∣λgx∣−5ln5≥∣