2015届浙江省宁波市鄞州区高考5月模拟数学文试题

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1、2015届浙江省宁波市鄞州区高考5月模拟数学文试题一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xy=2x，B=yy=x2−4x+3，则A∩B______A.xx>0B.xx≥0C.xx≥3 或 x≤1D.xx≥3 或 0≤x≤12.已知点A=−1,1，B=1,2，C=−3,2，则向量AB在AC方向上的投影为______A.−35B.355C.−355D.353.已知实数a，b，则“a

2、l∥β，则α∥βB.若l∥α，m ⊂α，则l∥mC.若α⊥β，l∥α，则l⊥βD.若l⊥α，m⊂α，则l⊥m5.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则将y=fx的图象向右平移π6个单位后，得到的图象的解析式为  A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin2x+π3D.y=sin2x−π66.已知A，B，P是双曲线x2a2−y2b2=1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPA⋅kPB=3，则该双曲线的离心率为______A.52B.3C.2D.1537.若直线ax+by=4与不等式组2x−5y+8

3、≥0,2x+y−4≤0,x+2y+4≥0表示的平面区域无公共点，则a+b的取值范围______A.32,3B.−3,3C.−3,32D.−1,38.设函数fx=x+1,x≤0,lnx,x>0,则当实数m变化时，方程ffx=m的根的个数不可能为______个．A.2B.3C.4D.5第6页（共6页）二、填空题（共7小题；共35分）9.已知sinα=23，α∈0,π2，则cosπ−α=______，cos2α=______．10.已知数列an满足an+1=an−an−1n≥2，a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+⋯+an．则a3=______，S2015=______．1

4、1.已知某几何体的三视图如图所示（长度单位为：cm），则该几何体的体积为______cm3，表面积为______cm2．12.设函数fx=xx−2,x≤0,−axx+2,x>0是一个奇函数，满足f2t+3

5、_．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c=2，sinCcosB−3sinB=sinA．（1）求角C的大小；（2）若cosA=223，求边b的长．17.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PB⊥平面DEF；（2）若AD=2DC，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值．第6页（共6页）18.数列an的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn−2Sn−1=1n∈N*,n≥2，数列bn的前n项和为Tn，满足b1=1，Tn=

6、n2bn，n∈N*．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若对n∈N*，恒有Sn+1>λbn成立，求实数λ的取值范围．19.已知抛物线C:y2=4x，过x轴上的一定点Qa,0的直线l交抛物线C于A，B两点（a为大于零的正常数）．（1）设O为坐标原点，求△ABO面积的最小值；（2）若点M为直线x=−a上任意一点，探求：直线MA，MQ，MB的斜率是否成等差数列?若是，则给出证明；若不是，则说明理由．20.已知函数fx=x2−k+1x+94，gx=2x−k，其中k∈R．（1）若fx在区间1,4上有零点，求实数k的取值范围；（2）设函数px=fx,x<0,gx,x≥0,是否存在

7、实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2x1≠x2，使得px1=px2?若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.A第二部分9.−73；5910.2；211.16；34+6512.1；13,+∞13.1314.9515.3第三部分16.（1）由题意得：因为sinCcosB−3sinCsinB=sinA，所以sinCcosB−3sinCsinB=sinB+C，所以−3sinBsinC=sinBcosC⇒tanC=−33，因为0