2014年湖南省益阳市箴言中学高三文科一模数学试卷

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1、2014年湖南省益阳市箴言中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共9小题；共45分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∪B为  A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.复数z=i⋅1+i（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a,b∈R，则“a−ba2<0”是“a

2、47x−6.423；②y与x负相关且y=−3.476x+5.648；③y与x正相关且y=5.437x+8.493；④y与x正相关且y=−4.326x−4.578．其中一定不正确的结论的序号是  A.①②B.②③C.③④D.①④5.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞上单调递减的是  A.y=1xB.y=e−xC.y=−x2+1D.y=lg∣x∣6.已知向量m=λ+1,1，n=λ+2,2，若m+n⊥m−n，则λ=  A.−4B.−3C.−2D.−17.已知点Ma,b在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是  A.相切B.相交C.相离D.不确定8.若2x+2y=1，则x+

3、y的取值范围是 ()A.0,2B.−2,0C.−2,+∞D.−∞,−29.形如y=b∣x∣−aa>0,b>0的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称为“囧函数”．则当a=1，b=1时的“囧函数”与函数y=lg∣x∣的交点个数为  A.2B.3C.4D.5二、填空题（共6小题；共30分）10.直线l：x=s+1,y=3s（s为参数）的倾斜角为 ．11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，则命中环数的方差为 ．（注：方差s2=1nx1−x2+⋯+xn−x2，其中x为x1，x2，⋯，xn的平均数）12.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

4、 ．13.阅读如图的程序框图，该程序运行后输出的S的值为 ．14.设F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30∘，则C的离心率为 ．15.已知函数fx的定义域为−1,5，部分对应值如下表：fxx−10245y12021的导函数y=fʹx的图象如图所示．（1）fx的极小值为 ；（2）若函数y=fx−a有4个零点，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.若函数fx=3sin2x+2cos2x+m在R上的最大值为5，（1）求m的值；（2）求y=fx的单调递减区间．17.在锐角△ABC中，a，b，c分

5、别是内角A，B，C所对的边，且3b=2asinB．（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且a=7，求△ABC的面积．18.已知数列an为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，数列bn的前n项和Sn，求S2013．19.已知函数fx=x2+ax+aex（e为自然对数的底数）．（1）若a=−1，求函数fx的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数fx在R上是单调增函数?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20.大学生自主创业已成为当代潮流．长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种

6、商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款，已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投入资金的15%，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出．（参考数据：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10−11，0.1212≈8.92×10−12）（1）设夏某第n个月月底余an元，第n+1个月月底余an+1元，写出a1的值并建立an+1与an的递推关系；（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入．21.己知函数fx=lnx−ax+1a>0．（1）试

7、探究函数fx的零点个数；（2）若fx的图象与x轴交于Ax1,0，Bx2,0x1