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1、2014年山东理一、选择题（共10小题；共50分）1.已知a，b∈R，i是虚数单位，若a−i与2+bi互为共轭复数，则a+bi2=______A.5−4iB.5+4iC.3−4iD.3+4i2.设集合A=xx−1<2,B=yy=2x,x∈0,2，则A∩B=______A.0,2B.1,3C.1,3D.1,43.函数fx=1log2x2−1的定义域为______A.0,12B.2,+∞C.0,12∪2,+∞D.0,12∪2,+∞4.用反证法证明命题："已知a,b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根"时，要做的假设是______A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方
2、程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5.已知实数x,y满足axy3B.sinx>sinyC.lnx2+1>lny2+1D.1x2+1>1y2+16.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为______A.22B.42C.2D.47.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13,13,14,14,15,15,16,16,17，将其按从左到右的顺序分别编号
3、为第一组，第二组，⋯，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为______．A.1B.8C.12D.188.已知函数fx=∣x−2∣+1，gx=kx，若fx=gx有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是______A.0,12B.12,1C.1,2D.2,+∞9.已知x,y满足约束条件x−y−1≤0,2x−y−3≥0,当目标函数z=ax+bya>0,b>0在该约束条件下取到最小值25时，a2+b2的最小值为______A.5B.4C.5D.210.已知a>b>0，椭圆C1的方程为x2a2
4、+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为______A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0二、填空题（共5小题；共25分）11.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为______．12.在△ABC中，已知AB⋅AC=tanA，当A=π6时，△ABC的面积为______．13.三棱锥P−ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D−ABE的体积为V1，P−ABC的体积为V2，则V1V2=______．14.若ax2+bx6的展开式中x3项的系数为20，则a
5、2+b2的最小值为______．15.已知函数y=fxx∈R．对函数y=gxx∈I，定义gx关于fx的"对称函数"为函数y=hxx∈I，y=hx满足：对任意x∈I，两个点x,hx，x,gx关于点x,fx对称．若hx是gx=4−x2关于fx=3x+b的"对称函数"，且hx>gx恒成立，则实数b的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量a=m,cos2x，b=sin2x,n，函数fx=a⋅b，且y=fx的图象过点π12,3和点2π3,−2．（1）求m，n的值；（2）将y=fx的图象向左平移φ0<φ<π个单位后得到函数y=gx的图象．若y=gx的图象
6、上各最高点到点0,3的距离的最小值为1，求y=gx的单调增区间．17.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB=60∘，AB=2CD=2，M是线段AB的中点．（1）求证：C1M∥平面A1ADD1；（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1=3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．18.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队
7、员小明回球的落点在C上的概率为12，在D上的概率为13；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为15，在D上的概率为35．假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：（1）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．19.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=−1n−14nanan+1，求数列bn的前n项和Tn．20.设函数fx=exx2−k2x+
