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1、普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为(A)(B)(C)(D)2．已知集合={0,1,2}，则集合中元素的个数是(A)1(B)3(C)5(D)93．已知函数为奇函数，且当时，，则(A)(B)0(C)1(D)24．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(A)(B)(C)(D)5．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的
2、一个可能取值为(A)(B)(C)0(D)6．在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（A）2（B）1（C）（D）7．给定两个命题，.若是的必要而不充分条件，则是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8．函数的图象大致为9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为（A）（B）（C）（D）10．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A）243（B）252（C）261（D）27911．已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点。若在点处的切
3、线平行于的一条渐近线，则（A）（B）（C）（D）12．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（A）0（B）1（C）（D）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．执行右图的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_____.14．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为______.15．已知向量与的夹角为°，且，，若，且，则实数的值为__________.16．定义“正对数”：现有四个命题：①若，则；②若，则③若，则④若，则其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分。
4、17．（本小题满分12分）设△的内角所对的边分别为，且，，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，,与交于点，与交于点，连接.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值。19．（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立.（Ⅰ）分别求甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率；（Ⅱ）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分.求乙
5、队得分的分布列及数学期望。20．（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为，且（为常数）.令.求数列的前n项和。21．（本小题满分13分）设函数（=2.71828……是自然对数的底数，）.（Ⅰ）求的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。22．(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个
6、公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值.参考答案一、选择题1．D2．C3．A4．B5．B6．C7．A8．D9．A10．B11．D12．B13．314．15．16．①③④17．解：（Ⅰ）由余弦定理，得，又，，，所以，解得，.（Ⅱ）在△中，,由正弦定理得，因为，所以为锐角，所以因此.18．解：（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以∥,∥，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，又平面,平面平面，所以∥，又∥，所以∥.（Ⅱ）解法一：在△中,,,所以，即,因为平面,所以，又，所以平面，由（Ⅰ）知∥,所以平面，又平面，所以，同理可得，所以为二面角的平面角，设,连接
7、，在△中，由勾股定理得，，在△中，由勾股定理得，，又为△的重心，所以同理,在△中，由余弦定理得，即二面角的余弦值为.解法二：在△中，,,所以，又平面,所以两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,,，,,所以,,,,设平面的一个法向量为，由，,得取，得.设平面的一个法向量为由，,得取，得.所以因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.19．解：（Ⅰ）记“甲队以3：0胜利”为事件，“甲队以3：1胜利”为事件，“甲队以3：2胜利”为事件，由题意，各局比赛结果相互独立，故，，所以，甲队以3：0,3:1,3:2胜利的概率分
