2014-2015学年河北省定兴第三中学高一下学期期中考试数学（理）试题

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1、2014-2015学年河北省定兴第三中学高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（共12小题；共60分）1.下列结论：①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形；②角的水平放置的直观图一定是角；③相等的角在直观图中仍然相等；④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有______A.①②B.①②⑤C.③④D.①③④2.在△ABC中，角A，B均为锐角，且acosB=bcosA，则△ABC的形状是______A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.不等式−3x2+x+4<0的解集是______A

2、.xx<−1或x>43B.xx<−13或x>4C.x−1b>c，且ac<0，则下列选项中不一定成立的是______A.ab>acB.bc>acC.aca−c<0D.b2c

3、俯视图为______A.B.第5页（共5页）C.D.8.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若c2=a−b2+6，C=π3，则△ABC的面积是______A.3B.932C.332D.339.已知−1,a1,a2,8成等差数列，−1,b1,b2,b3,−4成等比数列，那么a1a2b2的值为______A.−5B.5C.−52D.5210.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则有______A.x=p+q2B.x

4、，a1=12，an+1=an+1n2+3n+2n∈N*，则数列an的通项为______A.an=1n+1B.an=nn+1C.an=12+n−1n2+n+2D.an=n+1n+212.当x∈0,12时，若不等式x2+ax+1≥0恒成立，则a的最小值为______A.−52B.−2C.−1D.−3二、填空题（共4小题；共20分）13.设x,y∈R+，且1x+9y=2，x+y的最小值为______．14.若数列an前n项的和Sn满足log2Sn+1=n+1，则该数列的通项公式为an=______15.在△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c，若bcosC+

5、ccosB=2b，则ab=______．16.给定参考公式：12+22+32+⋯+n2=nn+12n+16，则数列：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5⋯的前100项的和是______三、解答题（共6小题；共78分）17.若不等式ax2+5x−2>0的解集是x120的解集．18.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=bsinA．（1）求B的大小；（2）求cosA+cosC的取值范围．19.等比数列an的各项都为正数，a2=32，a8=12．第5页（共5页）（1）求数列a

6、n的通项公式（2）若Tn=log2a1+log2a2+⋯+log2an，求Tn的最大值及相应的n值．20.已知等差数列an中，a2=1，S6=15，数列bn是等比数列，b1+b2=6，b4+b5=48．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn．21.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60∘方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2 h追上，此时到达C处．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．22.数列an的前n项和为Sn，且满足a

7、1=1，2Sn=n+1an．（1）求an与an−1的关系式，并求an的通项公式；（2）求和Wn=1a22−1+1a32−1+⋯+1an+12−1；第5页（共5页）答案第一部分1.B2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.C9.A10.C11.B12.A第二部分13.814.an=3,n=1,2n,n≥2,n∈N*15.216.945第三部分17.（1）依题意，可知方程ax2+5x−2=0的两个实数根为12和2，由韦达定理得：12+2=−5a，解得：a=−2．      （2）由（1）得−2x2−5x+3>0，即2x2+5x−3<0，也即2x−1x+3<0，所以

8、所求不等式的解集为x−3