恩城中学2011届高三数学中段考试参考答案（理）.doc

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1、恩城中学2011届高三数学中段考模拟试题参考答案（理科）一、选择题(每小题5分，共40分)题号12345678答案CBBDACCD二、填空题(每小题5分，共20分)9．210、11、π　12、　2　13、　　　　14、15、1：6三、解答题(共80分，16、17题12分，18-21题每小题14分)16、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的最大值与最小值．解：（Ⅰ）∵………………………2分∴函数的最小正周期……………………………4分…………………6分（Ⅱ）

2、∵，∴……………………………7分∴∴……………………………8分∴当时，即时……………………………10分当时，即时……………………………12分6理科参考答案第页17、（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知全集集合，，，若，求实数的取值范围.18、（本小题满分13分）在△ABC中，已知．(1)　求AB边的长度；(2)证明：；（3）若,求．解：（1）∵∴∵∴,即AB边的长度为----------------4分(2)　由得--------------------①即--------------------②-----6分

3、由①②得,由正弦定理得∴∴-----------------------------------------------9分(3)∵，由（2）中①得由余弦定理得=∴=--------------------------------------------------------------------------14分6理科参考答案第页19、（本题满分14分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为

4、万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元.(1)试写出关于的函数关系式；(2)当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解：(1)设需要新建个桥墩，则，即，-------------------------2分所以.-------------------------5分(2)由(1)可知：，令，得，-------------------------8分当时，，函数在区间上递减；-------------------------10分当时，，函数在区间上递增，-------------

5、------------12分所以当时，取最小值，此时，.所以新建9个桥墩才能使值最小.-------------------------14分20．（本题满分14分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求不等式的解集．解：解：(1),---------------------------2分由,得.---------------------------3分因为当时,；当时,；当时,；--------5分所以的单调增区间是:；单调减区间是:.…………6分6理科参考答案第页(2)由,------------------

6、---8分得：.---------------------------9分故：当时,解集是：；---------------------------11分当时，解集是：；---------------------------12分当时,解集是：.网…………14分21、（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}…………………1分　　　∴为偶函数…………………3分（Ⅱ）当时，…………………4分若，则，递减；若，则，

7、递增．…………………6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．…………………8分6理科参考答案第页方法二：由，得：…………………9分令当，…………………10分显然时，，时，，6理科参考答案第页∴时，…………………12分又，为奇函数∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）…………………13分∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．…………………14分6理科参考答案第页