哈尔滨市香坊区2016届九年级上期末质量综合数学试卷含答案.doc

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1、香坊区2015—2016学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科（九年级）参考答案一、选择题1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.A9.D10.C二、填空题11.x≠212.6π13.1014.k≤15.36°16.717.30°18.2或419.20.8三、解答题21．（本题7分）解：原式===3分∵，.∴=，=32分∴原式==2分22．（本题7分）（1）画出△ABC3分（2）画出△ADC3分sin∠BDC=1分23．（本题8分）方法一：证明：过O作OH⊥AB于H，则AH=BH1分∵OC=OD∴∠C=∠D1分∵CD∥AB∴∠

2、C=∠OFE，∠D=∠OEF1分∴∠OFE=∠OEF1分∴OE=OF1分∵OH⊥AB∴EH=FH，1分∴AH-EH=BH-FH1分∴AE=BF1分方法二：证明：连接OA、OB∵OC=OD∴∠C=∠D1分∵CD∥AB∴∠C=∠AFC，∠D=∠BED1分∴∠AFC=∠BED1分∵OA=OB∴∠A=∠B1分∴△AOF≌△BOE1分∴AF=BE1分∴AF-EF=BE-EF1分∴AE=BF1分24．（本题8分）证明：（1）∵△BDE≌△BAC∴BD=AB∵AB=AC∴AC=BD1分∵AC∥BD1分∴四边形ABDC为平行四边形1分又∵AB=AC∴四边形ABD

3、C为菱形1分（2）方法一：过A作AF⊥BC于F，过E作EH⊥BC于H.∵AC=AB=5∴∠ACB=∠ABC∵AF⊥BC∴CF=BF在Rt△AFC中，tan∠ACF==设AF=4a，CF=3a∴在Rt△AFC中，AC==5∴a=1∴AF=4，CF=BF=3a=3∴BC=BF+CF=61分在Rt△AFC中，sin∠ACB=cos∠ACB=由旋转性质得，BE=BC=6，∠DBE=∠ABC，1分sin∠DBE=cos∠DBE=∵EH⊥BC在Rt△BHE中，EH=BE·sin∠DBE=6×=BH=BE·cos∠DBE=6×=1分∴CH=BC-BH=∴在Rt

4、△CHE中，CE=1分方法二：过D作DF⊥BE于F，过E作EH⊥BC于H∵△BDE≌△BAC∴DE=AC，BD=AB，BE=BC，∠BED=∠ACB，∵AC=AB=5，tan∠ACB=∴DE=BD=5，tan∠DEF=∵DF⊥BE∴EF=BF在Rt△DFE中，tan∠DEF==，设DF=4a，EF=3a.∴在Rt△DFE中，DE==5∴a=1∴DF=4，BF=EF=3a=3∴BE=BF+EF=61分∴BC=6∴CD=BC-BD=1∵即∴EH=1分∴在Rt△DHE中，DH=∴CH=CD+DH=1分∴在Rt△CHE中，CE=1分25．解：（1）抛物线

5、的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）1分设抛物线的解析式是y=a(x－5)2＋51分把（0，1）代入y=a(x－5)2＋5得1=a(0－5)2＋51分a=－1分∴y=－(x－5)2＋5=1分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4∴4=－(x－5)2＋52分∴(x－5)2=1，解得x1=，x2=2分∴两景观灯间的距离为-=5米．1分26.（本题10分）（1）证明：方法一：连接AD∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°1分∴AD⊥BC又∵BD=CD∴AD垂直平分BC∴AB=AC1分∴AD平分∠BAC∴∠CAB=2∠CAD∵∠CAD=∠CBE

6、∴∠CAB=2∠CBE1分方法二：连接DE∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°1分∴∠BEC=90°∴DE=BC∵BD=CD=BC∴DE=DB∴1分∴∠DEB=∠DBE∴∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形∴∠CDE=180°-∠BDE=∠CAB∴∠CAB=2∠CBE1分（2）证明：延长DF交⊙O于K，连接DE∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∵BD=CD∴DE=BC∴DE=BD=CD∴1分∵AB⊥DK，且AB为⊙O的直径∴DF=FK，∴DK=2DF，∴∴1分∴DK=BE∴BE=2DF1分（3）解：连接AD

7、，连接ED，∵BE=2DF，DF=∴BE=∵BN=2∴BN=∵∠BDM=∠ABE∠ADE=∠ABE∴∠ADE=∠BDM∵∠AED=∠DBN，DE=DB∴△DAE≌△DNB∴AE=NB=1分在Rt△AEB中，AB==tan∠ABE=∴AC=AB=，tan∠BDG=∴CE=AC+AE=在Rt△CEB中，tan∠CBE=1分过G作GH⊥BD于H，则在Rt△GHD中，tan∠GDH=设GH=a，DH=4a∴在Rt△GHB中，tan∠GBH∴BH=a∴BD=BH+DH=a+4a=6∴a=∴DH=，GH=在Rt△DHG中，1分连接BM，∵DB=DE∴∠DEB

8、=∠DBE∵∠DEB=∠M∴∠DBG=∠M∵∠GDB=∠BDM∴△GDB∽△BDM∴即∴DM=1分∴MG=DM-DG=1分27.（本题1