初三数学复习教案-函数及其图象.doc

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1、初三数学复习教案课题：函数及其图象教学目标：理解函数的定义；会求函数自变量的取值范围；理解函数与图象的关系；会用特殊—一般—特殊、数形结合等思想方法解题；会求正比例函数和反比例函数。重点难点：数形关系、识图教学过程：一、知识梳理：1．常量和变量：常量：在某变化过程中的量。变量：在某变化过程中的量。2．函数：在某一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于的每一个值，都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。3．函数自变量的取值范围就是使有意义的那些的取值。4．函数的表示方法主要有：1、列表法；2、图象法

2、；3、解析式法5．函数的图象：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线6．函数与图象的关系：函数图象上点的坐标必满足；反之，满足函数关系式的点必在上。7．函数叫正比例函数，其中k应满足的条件是，自变量的取值范围。8．正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过点和的一条直线。当k＞0时，它的图象经过象限，；当k＜0时，图象经过象限，y随x的增大而。9．反比例函数的图象叫。当k＞0时，图象的两个分支位于第象限，在每个象限内，y随x的增大而；当k<0时，图象的两个分支位于第象限，在每个象限内，y随x的增大而。二、典型例题：

3、例1．求下列函数自变量的取值范围：（1）（2）（3）例2．已知等腰△ABC中，AB=AC。已知周长为20，设BC=y，AB=x。（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x和y的取值范围；（3）作出函数的图象。xyOAB例3．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：（1）折线OAB表示某个实际问题的图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A、B的坐标；（3）求出AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。xyO-4248-4248X（月）Y（万

4、元）例4．某商店今年初因管理不善，效益较差，连续几个月出现亏损，后改革管理方法，实行股份制，员式积极性大增，业绩逐月上升。1至8月份的累计利润y（万元）与时间x（月）之间关系如图所示，根据图象回答问题：（1）求y与x的函数关系式（2）该商店从几月开始扭亏？（3）8月份的利润是多少？（4）估计到今年10月份商店累计利润达到多少？例5．（1）若是正比例函数，则m=；（2）若函数是反比例函数，则m=。例6．已知点A是双曲线上一点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是B、C，若矩形ABOC的面积为6，求m的值。X（k

5、m）Y(元)O38511例7．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系的图象，请根据图象回答以下问题：（1）当行驶8km时，收费应为；（2）从图象上你能获得哪些正确信息？（请写出两条）（3）求出收费y（元）与行驶路程x（km）（x≥3）之间的函数关系式三、小结四、同步练习：1．反比例函数的图象的两支分布在第二、四象限，则点（m，m-2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知函数，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围（）A．m—≥2B．m≤—2C．m>—

6、2D．m<—23．函数中自变量的取值范围是。xyO24．如图，是函数的图象，则不等式kx+b≥0的解集为。5．一次函数的自变量的取值范围是—3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是—5≤y≤—2，求这个函数自变量的取值范围。6．2004年夏天，江苏省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库的蓄水量V（万米3）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？t（天）V（万米3）2004006008001000102

7、0304050O（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天后，水库将干涸？7．已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7。（1）写出y与x之间的函数关系式（2）画出这个函数的图象，并求出这个函数的图象与坐标轴围成的三角形面积。8．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：项目A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗量（万元/台）11经预算，该企业用于购买设备的

8、资金不高于105万元（1）设该企业购买设备的资金为y（万元），试写出y关于x(购买A型设备的台数)的函数关系式，请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元。请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约