内切圆的教案.docx

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1、25.6三角形的内切圆教学目标：知识与技能：1、会作三角形的内切圆。2、理解三角形内切圆的有关知识。3、掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。4、掌握关于内心的一些角度的计算。过程与方法：通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观：1、让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。2、通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。重点难点

2、：重点：1、掌握三角形的内切圆的画法。2、三角形的内心及其性质。难点：画钝角三角形的内切圆。教学准备：直尺、圆规、课件。教学过程：知识回顾：1.确定圆的条件是什么？1）圆心与半径2）不在同一直线上的三点2.叙述角平分线的性质定理与判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。设疑激思：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？探究：思考并交流下列问题：

3、1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一

4、个交点.作法：1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.识记：1.请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2.请类比三角形的外心性质归纳三角形的内心性质.名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；

5、2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．1.三角形的内心到三角形各边的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）3.三角形的内心不一定在三角形的内部（）4.一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（）例1：如图，在△ABC中，∠BAC=500，点I是内心，求∠BIC的度数。I为△ABC的内心，BI是∠ABC的角平分线，CI是∠ACB的角平分线变式1：如图，在△ABC中，∠BAC=500，点I是外心，求∠BIC的度数。变式2：在△ABC中，点I是内心，∠BIC=120°，

6、求∠BAC的度数。变式3：在△ABC中，点I是内心，∠BAC=α，求∠BIC的度数。例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.求证：BE＝IE提示：欲证BE＝IE，需证∠BIE＝∠IBE，把∠BIE转化为两圆周角之和1.谈谈本节课你学到了什么？认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质.2.本节课运用了什么数学思想？类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想.作业：1.P42练习1、2、3题2.课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R

7、的比。思考题：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径r为:板书设计：25.6三角形的内切圆一、三角形内切圆的作法三角形的内切圆二、基本概念三角形的内心圆的外切三角形三、三角形的内心与三角形的外心的联系与区别四、定理：三角形的内心到三角形的三边距离相等。教学反思：结合实际问题，通过创设问题情景，提出问题，学生在经历“情景——探究——归纳——应用”的过程中，增强学习数学知识的兴趣，体会通过学习数学知识并运用其解决实际问题的成就感，提高学习数学知识的自信心。本节课注重方法与概念的形成，注重在学生已有知识的基础

8、上与学生熟悉的情景相结合提出问题：如何在三角形材料上截一个面积最大的圆．将问题的趣味性与挑战性结合起来，以激发学生投入到数学活动中来的积极性。在教师的引导下，让学生经历数学思考与探索的过程，进一步发展学生的学习能力与思维水平，培养学生