2611反比例函数教学设计

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1、26.1.1反比例函数的教学设计小茴一中汪付敏一、教材分析本节课是“反比例函数"的第一节，是继正比例函数、一次函数、二次函数之后的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例分析，从屮引出反比例函数并概括岀它的概念•然后通过举例和例题丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义•并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。二、学情分析对九年级学生来说，虽然他们已经对函数：正比例函数，一次函数和二次函数的概念、图彖、性质以及应用有所掌握，但他们而对新的反比例函数时，还可能存在一些思维障碍，

2、如：学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，及不能准确的设函数关系式，在运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。三、学习目标：1.理解并掌握反比例函数的意义.2.会判别反比例函数，体会反比例函数的不同表示方法.3••能够根据已知条件用待定系数法求函数解析式.四、学习重、难点：重点：1•反比例函数的概念・2•确定反比例函数表达式.难点：用待定系数法求反比例函数解析式.五、教学流程：一、创设情境，问题引入：问题1：前面我们已经学习了函数，大家还记得什么叫函数？一共学习了哪些函数吗？函数的定义：在某变化过程中有两

3、个变量x、y・，若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。在前面我们已经学过一次函数和正比例函数、二次函数。但是在现实生活中，并不是只有这几种类型的函数。问题2：如把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？y和x之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。师生活动：教师出示问题，学生先独立思考冋

4、顾，再指名冋答，在学生冋答问题(1)的过程屮教师应让学生注意谁是自变量，谁是因变量。设计意图：通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中，使他们能愉快地进行新知的学习。二、合作交流、探究新知：(一)、生活情景，构建新知：在下列实际问题屮,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。(2)—俩汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平

5、均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程X(单位：千米)的变化而变化。(1)正方形的面积S随边长x的变化而变化。(2)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行吋间t(单位：h)的变化而变化。(3)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位：m)的变化而变化。(4)已知北京市的总而积为1.68X104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化。1、想一

6、想：a.函数关系式分别是：1463t=(1)S二60t(2)y=50-0.lx(3)y=x2(4)卩1000I.68xl04y=s(5)x(6)"b、哪些函数关系式是我们学过的函数？c、这些函数分别是什么函数？它们的一般形式你还记得吗？师生活动:先让学生思考，再进行全班性的问答或交流，最后列出正确的函数关系式，让学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式.老师要给适当的指导。教师组织学生讨论后，提问学生，师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:能否积极主动地合作交流。能否

7、用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。设计意图：再通过生活中的实际问题得出三个具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫。4d、函数14631000s二型竺有什么共同点？v=y—ntx归纳:一般地，形如()的函数是反比例函数，其中_是自变量，是函数.师牛活动：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学牛思考。在活动中教师应重点关注：(1)学生是否正确理解反比例函数的

8、意义，并了解谁是自变量谁是函数。(2)学生是否具有数学语言表达反比例函数概念的能力。设计意图：运用类比思维方式让学生自己归纳定义，再一次使学生感受函数研究方法的一般性.通过对定义的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到本质的认识，从而深刻理解反比例函数的概念，突破难点，为后续运用概念解决问题提供扎实的理论基础.2、做一做：〔ax)对于反比例函数歹=——X①当x=50时,y=②当x=-