2006数学四试题

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1、2006年数学四试题一、填空题：1一6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.(1)limHT8(2)设函数/(x)在x=2的某邻域内可导，且/©)=/”)，/(2)=1,则(3)设函数/(w)可微，且厂(0)二丄，则z=f(4x2-y2)在点(1,2)处的全微分2CIZ(1.2)=(4)已知0,^2为2维列向量，矩阵A=(2O

2、+。2，0-©2)，3=(少，。2)・若行列式

3、力

4、=6,贝ij

5、B

6、=.(21)(5)设矩阵人二，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，贝91—12丿B=.(6)设随机变量X与Y相互独立，且均服从

7、区间[0,3]上的均匀分布，则P{max{X,r}0,>0,Ax为自变量x在点x()处的增量，Ay与dy分别为/(兀)在点兀。处对应的增量与微分，若心>0,贝9(A)0

8、⑻/(o)=i_a/iz(o)存在(C)/(0)=0M，⑼存在(D)/(0)=l且//(O)存在[](9)设函数/(x)与g(x)在[0,1]±连续，且f(x)jIg(°ck(B)J；.f(/)ck

9、x)].(D)必(兀)+(7[必(尢)+力⑴]f1(11)设/(%,y)与°(兀,y)均为可微函数，且0；(x,y)HO,已知(心北)是/(x,y)在约束条件0(兀,刃=0下的一个极值点，下列选项正确的是(A)若fx(x0,y0)=0,则fy(x0,y0)=0.(B)若十(兀,旳)=0,则/；(兀0，%)式°・(C)若/：(x(),凡)H0,则厶：(如，儿)=°•(D)若十(兀0，儿)北0,则/：(x(),y())HO.[](12)设0,冬,…,％均为川维列向量，A为mxn矩阵，下列选项正确的是(A)若0,闵,久线性相关，则A©,Ao?，…

10、，Aas线性相关.(B)若…,％线性相关，则化，…,A%线性无关.(C)若©,闵,线性无关，则人。

11、,Aa2，…，Aas线性相关.(D)若…，乞线性无关，则A©,Aa?，…，A%线性无关.[1(13)设A为3阶矩阵，将4的笫2行加到笫1行得B,再将B的第1列的-1倍加到第2ri0、列得C,记P=010,则<00b(A)C=P—'AP.(B)C=PAP-'.(C)C=PJAP.(D)C=PAPT,[](14)设随机变量X服从正态分布N(M，"2),Y服从正态分布N(d，疋)，且p{

12、y-/z2

13、

14、>CT2(C)“<“2(D)>“2r1三、解答题：15—23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分7分)..7TX1-ysin——设/(X,>9=,x>0,y>0,求1+xyarctan兀(I)g(兀)=lim/(兀,y);(II)limg(x).xtO*(16)(本题满分7分)计算二重积分Jjyly2-xy^xdy，其中D是由直线y=兀,y=1,兀=0所围成的平面区域.D(17)(本题满分10分)证明：当0vavbv龙时，方sin/?+2cosb+;rb>dsinG+2cosd+;rd.(18)(本题满

15、分8分)在兀Oy坐标平面上，连续曲线厶过点M(l,0),其上任意点P(x,y)(%HO)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于处(常数g>0).(I)求厶的方稈；Q(II)当厶与直线y=or所围成平面图形的而积为一时，确定ci的值.(19)(本题满分10分)试确定A,B,C的值，使得eA(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(疋),其屮o(F)是当xT0时比疋髙阶的无穷小.(20)(本题满分13分)设4维向量组0=(1+0,1,1,1)丁,°2=(2,2+a,2,2)T,Q3=(3,3,3+g,3)t,勺=(4,4,4,4+q)丁，问a为何值时a

16、^a2,a3,线性相关?当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.(21)(本题满分13分)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量e=(