人教B版必修2同步练习1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面.doc

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1、1．正三棱锥的底面边长为a，高为，则此三棱锥的侧面积为(　　)．A．B．C．D．2．长方体的高等于h，底面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b，则此长方体的侧面积等于(　　)．A．B．C．D．3．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为(　　)．A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(　　)．A．372B．360C．292D．2805．已知三个球的半径R1、R2、R3满足R1＋2R2＝3R3，则它们的表面积S1、S2、S3满足的等量关系是______．6．有两

2、个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是______．7．已知正三棱锥S－ABC，一个正三棱柱的一个底面的三顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm2.(1)求三棱柱的高；(2)求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比．8．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝6

3、0°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积．参考答案1.答案：A2.答案：C解析：设长方体的底面边长分别为x，y，则，由②得，∴.∴.3.答案：A4.答案：B解析：该几何体是由两个长方体组成，下方的长方体长为10，宽为8，高为2，故表面积为232，上方的长方体长为6，宽为2，高为8，故表面积为152.总的表面积为232＋152－2×2×6＝360.5.答案：解析：由球的表面积公式得，，，将，，代入R1＋2R2＝3R3得.6.答案：解析：由图可知，若拼成一个三棱柱，只能把原三棱

4、柱底面相接，全面积确定，为；若拼成一个四棱柱，可能有把以3a为底的侧面相接．以4a为底的侧面相接和以5a为底的侧面相接三种方案，相接的面积不在表面积中，故相接面的面积越大，得到的全面积越小，上述三种方案中把以5a为底的侧面相接时，得到的四棱柱表面积最小，为.为使表面积最小的为四棱柱，只需S2＜S1，即24a2＋28＜12a2＋48，解得.7.解：(1)设正三棱柱的高为h，底面边长为x，如图所示．则，∴又S三棱柱侧＝3x·h＝120，∴xh＝40.②解①②得或故正三棱柱的高为10cm或5cm.(2)由棱锥的性质得或.8.解

5、：如图，在梯形ABCD中，因为∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，所以.DD′＝AA′－2AD＝4a－2a＝2a.所以.由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后所形成的几何体为圆柱中被挖去一个底向上的圆锥，且圆锥的高等于圆柱的高．由以上的计算知圆柱的母线长为，圆柱的底面半径为2a，被挖去圆锥的母线长为2a，底面圆的半径为a，所以圆柱的侧面积，圆锥的侧面积，圆柱的底面积，圆锥的底面积，组合体的上底面积S5＝S3－S4＝3πa2.所以组合体的表面积.