安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考数学（理）---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com皖中名校联盟2019届高三10月联考数学试题卷（理科）考试说明：1.考查范围：集合与逻辑，函数与基本初等函数，导数与定积分，三角函数，解三角形，平面向量，复数，数列（少量）。2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用全称命

2、题的否定的规则写出其否定即可.【详解】命题的否定为：，，故选D.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.2.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】计算两个集合后可以得到它们的交集.【详解】，，故，选D.【点睛】一般地，在考虑集合的交、并、补时，要认清集合中元素的含义，如-18-表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.3.由曲线围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为，再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】封闭图形的面积为.选

3、A.【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.4.已知向量与的夹角为，，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用得到的关系后可得.【详解】由题设有，故，整理得：即，，选B.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.5.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-18-为上的偶函数，利用导数可判断出在上为增函数，从而得到，两边平方后解一元二次不等式可得的取值范围.【详解】，所以，为上的偶函数，

4、又，当时，，故在上为增函数.因，由得到，故，或，选D.【点睛】已知函数值的大小，考虑自变量的大小关系时，应该考虑函数的单调性，该性质可以通过导数或基本初等函数的单调性得到，注意利用函数的奇偶性讨论一侧的单调性即可.6.“”是“函数在区间上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先考虑当时，在上单调递增是成立的.再考虑在上的单调性，需要分，，三种情形讨论，两者结合可判断两个命题之间的关系.【详解】若，则当时，，当时，在上单调递增；当时，对称轴，故在上单调递增.所以“”是“在上

5、单调递增”的充分条件.若在上单调递增，当时，在上单调递增，符合；当时，对称轴，故在上单调递增，符合；当时，，当时，为减函数，舍去.故“”是“在上单调递增”的必要条件-18-所以“”是“在上单调递增”的充分必要条件.选C.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.已知数列为等差数列，其前项和为，

6、且，给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论是（）A.①②B.①③④C.①③D.①②④【答案】B【解析】【分析】先由得到，再利用等差数列性质得到，，故正确的结论为①③④.【详解】设等差数列的公差为，则，故即.①正确.若，则且它们为的最大值，②错误.，故，③正确.，故④正确，综上选B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.8.函数的图象大致是（）-18-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】函数为偶函数，故B错误.再利用导数考虑当时函数的单调性后可得正确的选项.【

7、详解】令，则，为上的偶函数，故B错误.当，，，若时，，故在上为减函数；若时，，故在上为增函数；故选D.【点睛】函数图像往往取决于函数的解析式的形式，因此通过解析式刻画函数的性质是关键，我们一般是先讨论函数定义域，再讨论函数的奇偶性、周期性等，最后利用导数或基本初等函数的单调性讨论函数的单调性、极值点等.9.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位B.函数的图象关于直线对称-18-C.当时，函数的最小值为D.函数在上单调递增【答案】A【解析】【分析】利

8、用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间