实验11：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定

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1、实验11:单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定课程名称：结构动力特性设计与振动控制实验实验名称：单口由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定一、实验目的1、学会用测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比。二、实验仪器安装示意图：图1安装示意图三、实验原理：简谐力作用下的阻尼振动系统如图1-12,其运动方程为：m??2??????+??2??????????0sin??????方程式的解由??1+??2这两部分组成：??l=??

2、?????(??lcos??????+??2sin??????)式中，？???二??1、？?2常数由初始条件决定??2=??lcos??????+??2sin??????其中2)??(??2???????1=)+4????(?????????2????????f••••••I•••••••••q二2??••??••??1代表阻尼自由振动基，？?2代表阻尼强迫振动项。有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，有阻尼强迫振动的振幅特性：??=??????••当干扰力确定后，由力产牛的静态位移?

3、?????就可随之确定，而强迫振动的动态位移与频率比u和阻尼比D有关，这种关系即表现为幅频特性。动态振幅A和静态位移??????之比值B称为动力系数，它由频率比u和阻尼比D决定。把B、u、D的关系做成曲线，称为频率响应曲线，见右图。从图2可以看出：（1）当??即干扰频率比自振频率小很多时，动力系数••••在任何阻尼系数时均近于1;（2）当??即干扰频率比自振频率高很多时，动力系数••••则很小，小于1;（3）当??1时，动力系数迅速增加，这时阻尼的影响比较????••••明显，在共振点时动力系数B二??

4、??••••12??(4)当??二时，即干扰频率和有阻尼口振频率相同时2??VI?4(5)动力系数的极大值，除了D=0时在u二0处B最大以外，当有阻尼存在时，在DW最大。将式(1・60)改写成无量纲形式，即u=Vl?2??处，动力系数B????l==sin(???????)=??sin(???????)????????0???将上式对时间微分可得无量纲速度形式O=????cos(???????)=????cos(???????)2式中????=??B二无量纲的加速度响应，将上式对时间t再微分一次，???

5、•••??0???=-????2sin(???????)=・0*sin(???????)振动幅度最大的频率叫共振频率????、？???，有阻尼时共振频率为””二或二"J••♦♦••••••▼亠...J3、f一一固有频率;D——阻尼比。由于阻尼比较小，所以一般认为：？???二3根据幅频特性曲线：在D<l时，共振处的动力放大系数

6、??????????,峰值两边，8二~12??二处的频率??1、??2称为半功率点,??2与？?2之间的频率范围称为系统的半功率带宽。导入动力放大系数计算公式P=1??1,2

7、??1,222V[1?()]+4(??00当D很小时解得:(??1,22??02=??=l)^l?2D,即??22-??12^4????02D=1四、实验步骤：1、仪器安装：参考仪器安装示意图安装好仪器。质量块可到2.5kg,上下都可以放，由于速度传感器不能倒置，只能把质量块放到梁的下面，传感器安装在简支梁的中部。2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形和波谱同时示波。?????22??03、把ZJ-601A型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下梁当前

8、的共振频率，调节放大倍数到“1”档，不耍让共振时的信号过载。然后把频率调到零，逐渐增大频率到50HZo每增加一次（约2-5HZ,在共振峰附近尽量增加测试点数）。在测试的过程中，如果振幅太小，可以调节放大旋钮，在读书时耍去除放大倍数。4、在表格屮记录频率值和幅值。五、实验结果和分析：1、实验数据2、用表中的实验数据绘制出单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。3、根据所绘制的幅频特性曲线，找出系统的共振频率????。4、计算出J??,根据幅频特性确定??1和??2,??0??????=????,根据公式：D=

9、??l???2