实验11：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定.pdf

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1、课程名称：结构动力特性设计与振动控制实验实验名称：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率及阻尼比的测定一、实验目的1、学会用测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线；2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率和阻尼比。二、实验仪器安装示意图：图1安装示意图三、实验原理：简谐力作用下的阻尼振动系统如图1-12，其运动方程为：?2???m2+?+Kx=?0sin???????方程式的解由?1+?2这两部分组成：?=?−??(?cos??+?sin??)11?2?式中，??=?√1−?2?1、?2常数由初始条件决定?2=?1cos???+?2sin???其中?(?

2、2−?2)??1=(?2−??2)2+4?2??22?????0?2=2，q=(?2−??2)+4?2??2??1代表阻尼自由振动基，?2代表阻尼强迫振动项。有阻尼的强迫振动，当经过一定时间后，只剩下强迫振动部分，1?有阻尼强迫振动的振幅特性：?==√(1−?2)2+4?2?2???当干扰力确定后，由力产生的静态位移???就可随之确定，而强迫振动的动态位移与频率比u和阻尼比D有关，这种关系即表现为幅频特性。动态振幅A和静态位移???之比值β称为动力系数，它由频率比u和阻尼比D决定。把β、u、D的关系做成曲线，称为频率响应曲线，见右图。从图2可以看出：??（1

3、）当很小时，即干扰频率比自振频率小很多时，动力系数?在任何阻尼系数时均近于1；??（2）当很大时，即干扰频率比自振频率高很多时，动力系数?则很小，小于1；??（3）当近于1时，动力系数迅速增加，这时阻尼的影响比较?1明显，在共振点时动力系数β=；2?（4）当??=√1−?2时，即干扰频率和有阻尼自振频率相同时?1β=；3?22?√1−4（5）动力系数的极大值，除了D=0时在u=0处β最大以外，当1有阻尼存在时，在D≤时，u=√1−2?2处，动力系数β√2最大。将式（1-60）改写成无量纲形式，即??1==sin(??−?)=?sin(??−?)????0?√

4、(1−?2)+4?2?2将上式对时间微分可得无量纲速度形式?=??cos(??−?)=??cos(??−?)?0√???2式中??=?β=√(1−?2)2+4?2?2无量纲的加速度响应，将上式对时间t再微分一次，?̈2=-??sin(??−?)=-β∝sin(??−?)?0?振动幅度最大的频率叫共振频率??、??，有阻尼时共振频率为??=?√1−?2或??=?√1−?2ω、f——固有频率；D——阻尼比。由于阻尼比较小，所以一般认为：??=ω根据幅频特性曲线：11在D<1时，共振处的动力放大系数

5、????

6、=2≈=2?√1−?2???，峰值两边，β=处的频率?

7、1、?2称为半功率点，?1与?2√2之间的频率范围称为系统的半功率带宽。导入动力放大系数计算公式1?1β===222√22?√2√[1−(?1,2?1,22)]+4()??0?02?1,2当D很小时解得：()≈1∓2D，即?0?2-?2≈4??2210?1−?2D=2?0四、实验步骤：1、仪器安装：参考仪器安装示意图安装好仪器。质量块可到2.5kg，上下都可以放，由于速度传感器不能倒置，只能把质量块放到梁的下面，传感器安装在简支梁的中部。2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形和波谱同时示波。3、把ZJ-60

8、1A型振动教学试验仪的频率按钮用手动搜索一下梁当前的共振频率，调节放大倍数到“1”档，不要让共振时的信号过载。然后把频率调到零，逐渐增大频率到50Hz。每增加一次（约2-5Hz，在共振峰附近尽量增加测试点数）。在测试的过程中，如果振幅太小，可以调节放大旋钮，在读书时要去除放大倍数。4、在表格中记录频率值和幅值。五、实验结果和分析：1、实验数据频率Hz468101214161820振幅11.529.552.567.593.5128.5180272频率Hz2021222324262830振幅630104735801427835454385258频率Hz32343

9、6振幅1851541282、用表中的实验数据绘制出单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。3、根据所绘制的幅频特性曲线，找出系统的共振频率??。√24、计算出????,根据幅频特性确定?1和?2，?0=??，根据2?1−?2公式：D=计算阻尼比。2?0