2018年上海市建平中学高三9月月考数学试题

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1、建平中学2018届高三上学期第一次月考2,A/2L数学卷2017.09.17一、填空题1.在(x+a)5的二项式展开式中，〒的系数与疋的系数相同，则非零实数q的值为；2.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取得两个球屮恰好1个白球，1个红球的概率为；3.设双曲线C的焦点x在轴上，渐近线方程为y=若点(4,2)在C上，则双曲线C的方程2为；4.已知集合｛x

2、(%-1)(x2-x+6z)=0,xg/?｝中的所有元素之和为1,则实数a的取值集合为:4-丫彳+Y?4-]5.已知xwC,且丘一1=0,则一-—-—=；X6.设z”彳字]gNJ,则lirn

3、(

4、

5、+

6、z21+-.-+Izj)=;7.若复数z满足z-z+z+z<0,则复数z--i的最大值为；x-2<0&在平面上，过点P作直线/的垂线所得的垂足称为点P的直线上的投影，由区域｛x+y>0中的点x-3y+4>0在直线兀+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,贝ij

7、AB=；9.已知MBC,若存在满足cosAsin人cosBsinB]cosCsinC,则称AA.B.C,是AABC的一个“友10.集合A=

8、亍，C=30°；-5x+4>1>,B=｛xx2-2(a-2)x+a50｝,若实数a的取值范围是；11.在ABC中，D、E分别AB.AC是的中点，M是直线DE上‘•■■2ABC的而积为1,则MBMC+BC的最小值为12.已知函数/(x)=F+(4o3)兀+3q,xvO(q>o且qhI),在R上单调递减,且关于兀的方程[logn(x+l)4-l,x>0

9、/(x)

10、=2-x恰好有两个不相等的实数解，则d的取值范围是；二、选择题11.若a,b为实数,则ab(a-b)<0成立的一个充分不必要条件是()C11c11小1111A.0<—<—B.0<—<—C.—<—D.—<—abbaabba12.已

11、知厶,厶是空间两条直线，Q是平而，以下结论正确的是()A.如果/,//CX,l2II(X,则一定有/,//12;B.如果厶丄厶仏丄则一定有厶丄a；C.如果厶丄厶仏丄Q，则一定有IJOC；D.如果厶丄l29l2//a,则一定有厶丄a。13.已知数列｛a”｝共有5项，满足ay>a2>a3>>a5>0f_EL对任意/,j(l

12、个结论：①对任意xgD,/(兀)+/(—兀)=0恒成立；②存在me(0,1),使得方程

13、/(x)

14、=m有两个不等实根；③对任意x1?x2g£>,若西工兀2，则一定有/(Xj)=f(x2);④对任意kG(l,+oo),函数g(x)=f(x)-kx有三个零点。上述结论正确的个数为()A.1B.2C.3D.4三、解答题15.如图，在长方体A3C£>—AQCQ屮，AB=&BC=5,A4=4,平面a截长方体得到一个矩形EFGH,且AlE=DiF=2,AH=DG=5.（1）求截血EFGH把该长方体分成的两部分体积Z比;（2）求直线AF与平面a所成角的正眩值。11.已知数列｛a”｝是首项等于丄的等比数列

15、，公比qwNJS”是它的前n项和，满足S4=5S.O16〜（1）求数列｛%｝的通项公式；（2）设bn=logrtan（a>O.Kcz1）,求数列｛仇｝的前斤项和人的最值。12.某兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内矩形机器人拦截挑战赛，在E处按BP方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲，若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败。已知=米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP与的夹角为&。（1）若&=6（r,AD是够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？

16、（结果精确到0.1°）（2）如何设置矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论&的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？11.设椭圆M：l+£=l（d>b>0）的左顶点为A,中心为O,若椭圆M过点P，且AP丄P0。ci~h122丿（1）求椭圆M的方程；（2）若AAPQ的顶点0也在椭圆M上，试求AAPQ面积的最大值；（3）过点A做两条斜率分别为你心的直线交椭圆M于两点，