(详细解析)2000年高考数学试题(全国旧课程)理科

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1、2000年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第II卷3至9页.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A和3都是自然数集合N,映射把集合A中的元素斤映射到集合3中的元素2"+〃，则在映射/下，象20的原象是A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】2"+〃=20,解得,1=4.2-在复平面内’把复数3一®寸应的向量按

2、顺时针方向旋吟所得向量对应的复数是A.2^3B.-2吕C.V3-3ZD.3+希,【答案】B【解析】3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是血，蕭,、怎，这个长方体对角线的长是A.2a/3B.3>/2C.6D.V6【答案】D【解析】设长、宽和高分别为a,b,c,则ah=y[2.bc==V6,Aabc=V6,a=fl.b=l,c=a/3，•:对角线长I=a/2+1+3=V6.3.已知sina>sin0,那么下列命题成立的是A.若G,0是第一象限角，贝ijcosa>cos0B.若Q,0是笫二象限角，则tantan^C.若

3、％0是第三象限角,则cosa〉cos0D.若Q,0是第四彖限角，贝'Jtan^z>tan/?【答案】D【解析】用特殊值法：取4=60。,0=30。，A不正确；取0=120。,0=150。，B不正确;取a=210。,0=240。，C不正确；D正确.5.函数y=-xcosx的部分图像是ABCD【答案】D【解析】函数y=—xcos兀是奇函数，A、C错误；且当xg(0,-)时，y<0.26.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过80()元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分

4、段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%趙过2000元至5000元的部分15%■•••某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于A.800-900元B.900〜120()元C.120()〜1500元D.1500-2800元【答案】C【解析】当月工资为1300元时，所得税为25元；1500元时，所得税为25+20=45元,所以选C.7.若a>b>ltP=yjgaAgb9Q=-(ga^gbR=gJA.R

5、ig=【答案】B【解析】方法一：丄(lga+lgb)>丄(2jlgdlgb)=Jlga・lgb；丄(lgQ+lg/?),所以B正确.2方法二：特殊值法：取a=OO,b=O,即可得答案.8.以极坐标系屮的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是A・p-2cos9e——B.p=2sin0——<4丿<4>C.p=2cos(&-1)D.p-2sin(^-l)【答案】C【解析】设圆上任意一点M(p®,直径为2,贝U2cos(l—&)=p,即p=2cos(^-l).9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积

6、与侧面积的比是1+2龙1+4龙1+2龙1+4龙A.B.C.D.2714龙71271【答案】A【解析】设圆柱的半径为厂，则高力=2帀，电=W+(2J)?=S仙

7、(2龙厂)一2龙10.过原点的直线与圆x2+/+4x+3=0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是A.y=y/3xB.y=-y/3xD.y=~4x【答案】C—2k【解析】圆的标准方程为(x+2)2+/=1,设直线的方程为kx-y=0,由题设条件可得屮厂I,解得“士孕由于切点在第三象限，所以嗨,所求切线尸纠11.过抛物线歹二cue{a>0）的焦点F作一-直线交抛物线于P

8、,Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p,q,则丄+丄等于pq宀144A.2dB.——C.4aD・一2aa【答案】C【解析】特殊值法.作P0丄y轴，即将y=—代入抛物线方程得x=±—,4a2a—I—=4a.pq【编者注】此题用一般方法比较复杂，并要注意原方程不是标准方程.12.如图，04是圆锥底而中心A到母线的垂线，04绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为A.arccosB.1arccos—2C.arccosD.arccos【答案】D【解析】设圆锥的底面半径为厂，高为力，上半部分由共底的两个圆锥构

9、成，过A向轴作垂线AC,垂足为C,OA=rcos0,CA=OAcosO=rcos20fAV=-rcos20）2h,原3圆锥的体积为V]01-7rr2h=2V.=-7crh^解得cos&=二&=arccos〒•33#2第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16