人教a版数学必修1《指数函数及其性质》教案

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1、［教课题：指数函数及其性质（高一新授课）教材：人教A版数学必修1第54〜58页指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法，增强识图用图的能力.情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.

2、教学方法与手段教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程一、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1:我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段吋间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程:动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，・.一个这样的球菌分裂x次后，得到的球菌的个数y与兀的关系式是：y=2二问题2：某

3、种机器设备每年按6%的折旧率折旧，设机器的原來价值为1,经过兀年后，机器的价值为原来的y倍，则y与兀的关系为y=0.90.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）二、探索研究（一）指数函数的概念：形如y=/（a>0,且a工1）叫做指数函数•其中兀是自变量.函数的定义域为R.函数解析式三

4、大特征：1、指数是自变量x；2、底数是非1的正数；3、系数为1.练习：判断下列函数屮哪些为指数函数。1y=；2、j=3X；3、y=（—3）x；4、j=lx；5、y——3X；6、y=3X_1；7、y=3~xo在以前我们学过的函数中，一次函数用形如y=kx^b伙工0）的形式表示，反比例函数用形如y=L伙H0）的形式表示，二次函数用y=ax2+bx^c0）的形式表示.这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制.给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若0=0,当兀>0时，川恒等于0,没有研究价值；当x<0时

5、，川无意义；若avO,例如当6Z=-2,X=4时，7^无意义，没有研究价值；若a=i,则r=i,6zr是一个常量，也没有研究的必要.很好，所以有规定Q>0且GH1（对指数函数有一初步的认识）.（二）对数函数的图象与性质：学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图象及性质，然后利用其图象和性质去解决数学问题和实际问题.思考你能类比前面讨论函数性质的思路，提岀研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性.思考2：如何来画指数函数的图象呢

6、？画函数图象通常釆用：列表、描点、连线.有时，也可以利用函数的有关性质画图.思考3：画出指数函数y=2y=（丄广的图象并观察图象有什么特征？函数y=2”的图象位于兀轴的上方，向左无限接近兀轴，向上无限延仲，从左向右看，图象是上升的，与y轴交于（0,1）点.函数y=（_Ly的图彖位于x轴的上方，向右无限接近兀轴，向上无限延伸，从左向右看,图象是下降的，与y轴交于（0,1）点.思考4：函数y=2*与$=（丄）啲图象有什么关系？能否由）=2X的图象得到y=（-）v的图象？22关于y轴对称•所以可以先画其中一个函数的图象，利用轴对称的性质可以得到另一

7、个函数的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有用.思考5：选取底数a的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象，你能发现他们有哪些共同特征？教师演示课件，以不同的底，作出函数的图象，描绘出其几何特征，将函数的图象和性质对应起来.利用儿何画板，通过改变g的值，让学生观察图象的变化规律.思考6：通过你们画的图象以及老师的演示，你们能发现怎样的规律呢？底数分。>1和0—V1两种情况.很好，那么，你们能否归纳总结一下它们的性质吗?引导学生观察函数y=2"的图象特征，并总结函数y=2"的性质.思考7：从特殊到

8、一般，指数函数y=b(a>l)有哪些性质？并类比得出y=/(0<6/<1)的性质.师生共同归纳:指数函数y=/(a>0且aHl)的图彖与性质:a>l0