江苏省如皋中学2018-2019学年高二数学（理科）10月考---精校 Word版含答案

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1、www.ks5u.com2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科)一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.双曲线的渐近线方程为▲.2.焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为▲.3.中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为▲.4.方程表示椭圆，则实数的取值范围是▲．5.将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为▲.6.抛物线的准线方程是，则▲.7.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则▲．8.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程

2、为▲．9.已知椭圆内部的一点为，为右焦点，为椭圆上一动点，则的最小值为▲．10.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于▲．11.如图，点是椭圆右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于两点，满足，BACyxOBACyxOBACyxOBACyxOBACyxOBACyxO．则该椭圆的离心率为▲．12.已知椭圆的离心率为，过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，则▲．13.已知椭圆的离心率为，为左顶点，点在椭圆上，其中在第一象限，与右焦点的连线与轴垂直，且，则直线的方程为▲．14.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请

3、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．-7-15.(本题满分14分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，，离心率为；(2)焦点的坐标为，，渐近线方程为.16.(本题满分14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，求椭圆的离心率及其方程．17.(本题满分14分)有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有米.若行车道总宽度为米.(1)

4、计算车辆通过隧道时的限制高度；(2)现有一辆载重汽车宽米，高米，试判断该车能否安全通过隧道？18.(本题满分16分)已知点，，动点满足．-7-(1)求动点的轨迹的方程；(2)设点为轨迹上异于原点的两点，且．①若为常数，求证：直线过定点；②求轨迹上任意一点到①中的点距离的最小值．19.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，．过点的直线交椭圆于，两点，直线与的交点为．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：点在一条定直线上．20.(本题满分16分)已知动直线与椭圆交于两不同点，且的面积,其中为坐标原点.(1)证明：和均为定值；(2)设线段的中点为，求的最大值

5、.BACyxOBACyxO-7-2017-2018学年度第一学期高二数学（理科）第一次阶段练习参考答案1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14..15.解：(1)因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为，其中.---------------2分由及离心率得，，所以，----------5分所以，所求双曲线的标准方程为.--------------------7分(2)由焦点的坐标为，知双曲线的焦点在轴上，故设双曲线的标准方程为，且，①------------9分因为渐近线方程为，所以，②由①②得，，----------------12分所以

6、，所求双曲线的标准方程为.-----------------14分(本题用共渐近线的双曲线方程求解同样给分)16.解：设椭圆的方程为，则椭圆的右顶点，上顶点.令，得，所以.因为点与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，所以，-------------6分由得，解得，.--------------------------------8分从而，所以，；----------------------10分又因为，解得，，-----------------12分所以所求椭圆的标准方程为，离心率为.----------------14分17.解：(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为，---

7、-----------2分根据题意，此抛物线经过点，代入抛物线方程解得，所以抛物线的方程为.---------------------6分在此方程中令，得，-------------------8分因此，，所以车辆通过隧道时的限制高度为米.----------------10分(2)对于抛物线，令，得，-7-因为，所以，该车不能安全通过隧道.-------------14分18.(1)设，则，，，由，得，化简得，故动点的轨迹的方程为.-----