江苏省如皋中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学（理科）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com江苏如皋中学2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科)一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.双曲线的渐近线方程为_______.【答案】【解析】【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线标准方程为，∴其渐近线方程是=0，整理得故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．2.焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.【答案】【解析】【分析】

2、根据题意，由椭圆的几何性质可得c=4、b=3，计算可得a的值，又由椭圆焦点的位置分析可得答案．【详解】根据题意，要求椭圆的焦距为8，短轴长为6，即2c=8，2b=6，解可得c=4，b=3，则a==5，又由椭圆的焦点在x轴上，-16-则其标准方程为：+=1；故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，注意椭圆的焦距为2c，短轴长为2b，长轴长为2a.3.中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.【答案】【解析】试题分析：因为由于题意可知双曲线的一条渐近线方程为，即为y=-x，那么根据焦点在x轴上，那么说明是b与a的比

3、值，那么，利用，可知双曲线的a,c的关系式为，，那么可知离心率e=，故答案为。考点：本试题主要考查了双曲线的方程以及性质的运用。点评：解决该试题的关键是先把直线方程整理成y=-x，进而可知a和b的关系，利用c与a,b的关系进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得。4.方程表示椭圆，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【详解】∵，∴，解得-3＜m＜5，且m≠1，∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用，易错点忽视分母相等时为圆．5.将圆上的点的横坐

4、标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为_________.-16-【答案】【解析】【分析】设出纵坐标变化后的点的坐标，得到原来的坐标，代入圆的方程整理后得答案．【详解】设所求曲线上的任意一点为（x，y），则该点对应的圆x2+y2=4上的点为（x，2y），代入圆x2+y2=9得：x2+4y2=4，即．故答案为：．【点睛】本题考查了轨迹方程，训练了代入法求曲线方程，是基础题．6.已知抛物线的准线方程为,则_______【答案】【解析】抛物线即的准线方程为，所以，解得7.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则________．【答案】8【解析】【

5、分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p．【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=﹣，∵抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，∴2+=6，∴p=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决．-16-8.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且

6、PF1

7、，

8、F1F2

9、，

10、PF2

11、成等差数列，则椭圆方程为____．【答案】【解

12、析】【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且

13、PF1

14、，

15、F1F2

16、，

17、PF2

18、成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．9.已知椭圆内部的一点为A，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则MA＋MF的最小值为________．【答案】2-1【

19、解析】右准线方程为，设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，∴d＝MF.∴MA＋MF＝MA＋d.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．MA＋d≥2－1.答案：2－1-16-点睛：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以d＝MF.即MA＋MF＝MA＋d，由A向右准线作垂线，垂线段长即为MA＋d的最小值．10.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于________.【答案】24【解析】【分析】先由双曲线的方程求出

20、F1F2

21、=10，再由3

22、PF1

23、=4

24、PF2

25、，求出

26、PF1

27、=8，

28、PF2

29、=6，由此能求出△PF1F2

30、的面积．【详解】双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），

31、F1F2

32、=10，由3

33、PF1

34、=4

35、PF2

36、，设

37、P